توزيع ثنائي الحدين

توزيع ثنائي (ذي الحدين)

دالة الكثافة الاحتمالية
دالة التوزيع التراكمي
المؤشرات	${\displaystyle n\geq 0}$ عدد المحاولات (عدد طبيعي) ${\displaystyle 0\leq p\leq 1}$ احتمال النجاح (عدد حقيقي)
الدعم	${\displaystyle k\in \{0,\dots ,n\}\!}$
د۔ك۔ح۔	${\displaystyle {n \choose k}p^{k}(1-p)^{n-k}\!}$
د۔ت۔ت	${\displaystyle I_{1-p}(n-\lfloor k\rfloor ,1+\lfloor k\rfloor )\!}$
المتوسط الحسابي	${\displaystyle np\!}$
الوسيط الحسابي	واحدة من ${\displaystyle \{\lfloor np\rfloor -1,\lfloor np\rfloor ,\lfloor np\rfloor +1\}}$
المنوال	${\displaystyle \lfloor (n+1)\,p\rfloor \!}$
التباين	${\displaystyle np(1-p)\!}$
التجانف	${\displaystyle {\frac {1-2p}{\sqrt {np(1-p)}}}\!}$
التفرطح	${\displaystyle {\frac {1-6p(1-p)}{np(1-p)}}\!}$
الاعتلاج	${\displaystyle {\frac {1}{2}}\ln \left(2\pi nep(1-p)\right)+O\left({\frac {1}{n}}\right)}$
د۔م۔ع	${\displaystyle (1-p+pe^{t})^{n}\!}$
الدالة المميزة	${\displaystyle (1-p+pe^{it})^{n}\!}$
معلومات فيشر	{{{معلومات فيشر}}}

التوزيع الاحتمالي الثنائي أو ذو الحدين أو قانون التوزيعات الحدّانية هو توزيع لتجربة عشوائية لها ناتجان فقط أحدهما نجاح التجربة والآخر فشلها ويكون الشرط الأساسي أن احتمال النجاح لا يتأثر بتكرار التجربة.^[1][2][3] أمثلة : رمي قطعة نقود، الإحصاءات أو الأسئلة التي تعتمد الإجابة لا أو نعم.

بتعبير آخر التوزيع الاحتمالي ثنائي الحد هو تكرار لتجربة برنولي (انظر توزيع برنولي).

يتميز التوزيع الثنائى بعدة خصائص هي:

1. تتكون التجربة من أكثر من محاولة. إذا تكونت التجربة من محاولة واحدة، فإننا في تجربة توزيع برنولي.
2. استقلال المحاولات عن بعضها البعض أي ثبات احتمال النجاح p ومن ثم احتمال الفشل q.
3. هذه المحاولات جميعا متماثلة ومستقلة.
4. احتمال النجاح ثابت في كل محاولة.

هذه بذرة مقالة عن علم الإحصاء/نظرية الاحتمالات بحاجة للتوسيع. فضلًا شارك في تحريرها.