Beta |
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Función de densidad de probabilidad |
Función de distribución de probabilidad |
Parámetros | forma (real) forma (real) |
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Dominio | |
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Función de densidad (pdf) | |
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Función de distribución (cdf) | |
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Media | |
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Moda | para |
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Varianza | |
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Coeficiente de simetría | |
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Función generadora de momentos (mgf) | |
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Función característica | |
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En teoría de la probabilidad y en estadística, la distribución beta es una familia de distribuciones continuas de probabilidad definidas en el intervalo parametrizada por dos parámetros positivos de forma, denotados por y , que aparecen como exponentes de la variable aleatoria y controlan la forma de la distribución.
La generalización de esta distribución a varias variables es conocida como la distribución de Dirichlet.
Si una variable aleatoria continua tiene una distribución beta con parámetros entonces escribiremos .
Otras notaciones para la distribución beta usadas son , o .
Función de densidad[editar]
La función de densidad de es
para valores donde es la función beta y se define para como
y algunas de las propiedades que satisface son:
Función de distribución[editar]
La función de distribución de es
donde es la función beta incompleta y es la función beta incompleta regularizada.
Propiedades[editar]
Si entonces la variable aleatoria satisface algunas propiedades.
La media de la variable aleatoria es
La varianza de la variable aleatoria es
- .
La moda de la variable aleatoria es
para valores de .
El -ésimo momento de es
para .
Función generadora de momentos[editar]
La función generador de momentos de la variable aleatoria está dada por
Media geométrica[editar]
El logaritmo de la media geométrica de una distribución con variable aleatoria es la media aritmética de o equivalentemente, su valor esperado:
Para una distribución beta:
donde es la función digamma.
Distribuciones relacionadas[editar]
Transformaciones[editar]
- Si entonces .
- Si entonces , la distribución beta de segundo orden.
- Si entonces .
- Si entonces .
Casos particulares[editar]
- Si entonces .
- .
- .
- Un caso partícular de la Distribución Beta es la Distribución PERT que toma tres parámetros: Optimista, más frecuente y pesimista.
Véase también[editar]