線密度

線密度（せんみつど）は、単位長さ当たりの任意の特性値の量の尺度である。線質量密度（繊維工学におけるtiter）と線電荷密度（単位長さ当たりの電荷量）は、科学や工学で使用される2つの一般的な例である。

線質量密度[編集]

質量${\displaystyle M}$で長さ${\displaystyle L}$の長く細い棒を考える。この1次元の物体の平均線質量密度${\displaystyle {\bar {\lambda }}_{m}}$を計算するためには、単純に総質量${\displaystyle M}$を全長${\displaystyle L}$で割ればよい。

${\displaystyle {\bar {\lambda }}_{m}={\frac {M}{L}}}$

質量が変化する（棒の長さ${\displaystyle l}$に沿った位置の関数により変化する）棒とすると、次のように書くことができる。

${\displaystyle m=m(l)}$

質量の各微小単位${\displaystyle dm}$はその線形質量密度${\displaystyle \lambda _{m}}$と長さの微小単位${\displaystyle dl}$の積と等しくなる。

${\displaystyle dm=\lambda _{m}dl}$

線質量密度は、棒の1次元（その長さ${\displaystyle l}$に沿った位置）に関する質量関数の導関数として理解することができる。

${\displaystyle \lambda _{m}={\frac {dm}{dl}}}$

線質量密度のSI単位は、キログラム毎メートル(kg/m)である。

繊維と毛糸の線密度は多くの方法で測定することができる。最も簡単な方法は、材料の長さを測定して重さを量ることである。ただし、これには大きな試料が必要であり、糸に沿った線密度のばらつきが無視されてしまう。また、繊維が縮れていたり、緩めて平らに置くことができない場合は、この方法は適用できない。材料の密度が既知である場合、繊維は個々に測定され、単純な形状をする。より正確な方法はSEMで繊維を直接撮影して直径を測定し線密度を計算することである。振動計で直接測定する方法もある。試料を2つの硬い点で挟み張力をかけ、機械的な振動を発生させ、その基本周波数を測定する^[1][2]。

線電荷密度[編集]

電荷${\displaystyle Q}$で長さ${\displaystyle L}$の細長いワイヤを考える。この1次元物体の平均線電荷密度${\displaystyle {\bar {\lambda }}_{q}}$を計算するためには、単純に総電荷${\displaystyle Q}$を全長${\displaystyle L}$で割ればよい。

${\displaystyle {\bar {\lambda }}_{q}={\frac {Q}{L}}}$

電荷が変化する（棒の長さ${\displaystyle l}$に沿った位置の関数により変化する）棒とすると、次のように書くことができる。

${\displaystyle q=q(l)}$

電荷の各微小単位${\displaystyle dq}$はその線形電荷密度${\displaystyle \lambda _{q}}$と長さの微小単位${\displaystyle dl}$の積と等しくなる^[3]。

${\displaystyle dq=\lambda _{q}dl}$

線電荷密度は、棒の1次元（その長さ${\displaystyle l}$に沿った位置）に関する電荷関数の導関数として理解することができる。

${\displaystyle \lambda _{q}={\frac {dq}{dl}}}$

これらの手順は上記${\displaystyle \lambda _{m}={\frac {dm}{dl}}}$を求める手順と同じである。

線電荷密度のSI単位は、クーロン毎メートル(C/m)である。

他[編集]

図面や印刷においては、線の濃さや重さを意味する「線密度」という言葉もある。

線密度を抽象化したものとしては、単一の確率変数の確率密度関数が有名である。

単位[編集]

参考：en:Units of textile measurement

• キログラム毎メートル
• オンス毎フィート
• オンス毎インチ
• ポンド毎ヤード（レールの線密度を表すために北米の鉄道業界で使用されている）
• ポンド毎フィート
• ポンド毎インチ
• デニール#テクス 繊維の線密度の単位。1,000メートルあたりの質量（グラム）で定義される。
• デニール 繊維の線密度の単位。9,000メートルあたりの質量（グラム）で定義される。
• デシテクス (dtex) 繊維の線密度のSI単位。10,000メートルあたりの質量（グラム）で定義される。

関連項目[編集]

• 密度
  • 柱密度
  • 米坪

出典[編集]