緩成長階層

緩成長階層（かんせいちょうかいそう、英:slow-growing hierarchy）は順序数${\displaystyle \alpha }$に対し関数${\displaystyle g_{a}:N\rightarrow N}$（${\displaystyle N}$は自然数）を定義する階層である。名前の通り、急増加階層やハーディー階層よりも遅く成長する。^[1][2]

定義[編集]

${\displaystyle g_{0}(n)=0}$

${\displaystyle g_{\alpha +1}(n)=g_{\alpha }(n)+1}$

${\displaystyle g_{\alpha }(n)=g_{\alpha [n]}(n)}$（${\displaystyle \alpha }$が極限順序数のとき、${\displaystyle \alpha [n]}$は${\displaystyle \alpha }$の${\displaystyle n}$番目の順序数）

出典[編集]

• Gallier, Jean H. (1991). “What's so special about Kruskal's theorem and the ordinal Γ₀? A survey of some results in proof theory”. Ann. Pure Appl. Logic 53 (3): 199–260. doi:10.1016/0168-0072(91)90022-E. MR1129778. http://stinet.dtic.mil/oai/oai?verb=getRecord&metadataPrefix=html&identifier=ADA290387.  PDF's: part 1 2 3. (In particular part 3, Section 12, pp. 59–64, "A Glimpse at Hierarchies of Fast and Slow Growing Functions".)

脚注[編集]

1. ^ “緩増加関数”. 巨大数研究 Wiki. 2022年3月9日閲覧。
2. ^ Weiermann, Andreas (1997-12-15). “Sometimes slow growing is fast growing” (英語). Annals of Pure and Applied Logic 90 (1): 91–99. doi:10.1016/S0168-0072(97)00033-X. ISSN 0168-0072. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S016800729700033X. 

この項目は、数理論理学に関連した書きかけの項目です。この項目を加筆・訂正などしてくださる協力者を求めています。

• 表示
• 編集