층밀림 탄성률 재료과학 또는 고체역학 및 유체역학에서, 층밀림 탄성률[1](shear modulus) 또는 강성률[2](modulus of rigidity) 또는 층밀리기 탄성 계수(shear modulus of elasticity) 또는 전단 탄성 계수는 재료의 탄성 전단 강성의 척도이며 층밀림 변형(전단 변형도, shear strain, γ {\displaystyle \gamma } )에 대한 층밀림 변형력(전단 응력, shear stress, τ {\displaystyle \tau } )의 비로 정의되는 재료의 특성을 나타내는 값이다. G ≡ τ γ = F / A 0 Δ x / h = F h Δ x A 0 {\displaystyle G\equiv {\frac {\tau }{\gamma }}={\frac {F/A_{0}}{\Delta x/h}}={\frac {Fh}{\Delta xA_{0}}}} 여기서 F / A 0 {\displaystyle {F/A_{0}}} 는 층밀림 변형력, Δ x / h {\displaystyle {\Delta x/h}} 는 층밀림 변형이다. 층밀림 탄성률의 단위는 기가파스칼(GPa) 또는 제곱 인치 당 천 파운드(ksi) 등을 사용한다. 전단탄성계수는 선형탄성계수(E)와 다음과 같은 관계를 갖는다. G = E 2 ( 1 + ν ) {\displaystyle G={\frac {E}{2(1+\nu )}}} 여기서 ν {\displaystyle {\nu }} 는 프아송비다. 같이 보기[편집] 탄성률 (탄성 계수) 재료역학 변형 (역학) (strain) 변형력-변형 곡선 훅 법칙 층밀림(shearing, 전단) 변형력(stress, 응력) 층밀림 변형력(shear stress, 전단 응력) 층밀림 힘(shear force, 전단력) 층밀림 비율(shear rate, 전단율) 각주[편집] ↑ 한국물리학회 물리학용어집 https://www.kps.or.kr/content/voca/search.php?et=en&find_kw=shear+modulus ↑ 한국물리학회 물리학용어집 https://www.kps.or.kr/content/voca/search.php?et=en&find_kw=modulus+of+rigidity vte균질한 등방성 재료에 관한 탄성 계수들 부피 탄성 계수 ( K {\displaystyle K} ) 영 계수 ( E {\displaystyle E} ) 라메의 제 1 계수 ( λ {\displaystyle \lambda } ) 전단 탄성 계수 ( G , μ {\displaystyle G,\mu } ) 푸아송 비 ( ν {\displaystyle \nu } ) P파 계수(영어판) ( M {\displaystyle M} ) 참고 공식 균질한 등방성 선형 탄성 재료는 상술한 탄성 계수들 중 두 개로 고유하게 결정되는 탄성 특성을 갖는다. 따라서, 두 개의 탄성 계수만 알고 있으면 나머지는 후술할 공식들로 계산할 수 있다. K = {\displaystyle K=\,} E = {\displaystyle E=\,} λ = {\displaystyle \lambda =\,} G = {\displaystyle G=\,} ν = {\displaystyle \nu =\,} M = {\displaystyle M=\,} 비고 ( K , E ) {\displaystyle (K,\,E)} 3 K ( 3 K − E ) 9 K − E {\displaystyle {\tfrac {3K(3K-E)}{9K-E}}} 3 K E 9 K − E {\displaystyle {\tfrac {3KE}{9K-E}}} 3 K − E 6 K {\displaystyle {\tfrac {3K-E}{6K}}} 3 K ( 3 K + E ) 9 K − E {\displaystyle {\tfrac {3K(3K+E)}{9K-E}}} ( K , λ ) {\displaystyle (K,\,\lambda )} 9 K ( K − λ ) 3 K − λ {\displaystyle {\tfrac {9K(K-\lambda )}{3K-\lambda }}} 3 ( K − λ ) 2 {\displaystyle {\tfrac {3(K-\lambda )}{2}}} λ 3 K − λ {\displaystyle {\tfrac {\lambda }{3K-\lambda }}} 3 K − 2 λ {\displaystyle 3K-2\lambda \,} ( K , G ) {\displaystyle (K,\,G)} 9 K G 3 K + G {\displaystyle {\tfrac {9KG}{3K+G}}} K − 2 G 3 {\displaystyle K-{\tfrac {2G}{3}}} 3 K − 2 G 2 ( 3 K + G ) {\displaystyle {\tfrac {3K-2G}{2(3K+G)}}} K + 4 G 3 {\displaystyle K+{\tfrac {4G}{3}}} ( K , ν ) {\displaystyle (K,\,\nu )} 3 K ( 1 − 2 ν ) {\displaystyle 3K(1-2\nu )\,} 3 K ν 1 + ν {\displaystyle {\tfrac {3K\nu }{1+\nu }}} 3 K ( 1 − 2 ν ) 2 ( 1 + ν ) {\displaystyle {\tfrac {3K(1-2\nu )}{2(1+\nu )}}} 3 K ( 1 − ν ) 1 + ν {\displaystyle {\tfrac {3K(1-\nu )}{1+\nu }}} ( K , M ) {\displaystyle (K,\,M)} 9 K ( M − K ) 3 K + M {\displaystyle {\tfrac {9K(M-K)}{3K+M}}} 3 K − M 2 {\displaystyle {\tfrac {3K-M}{2}}} 3 ( M − K ) 4 {\displaystyle {\tfrac {3(M-K)}{4}}} 3 K − M 3 K + M {\displaystyle {\tfrac {3K-M}{3K+M}}} ( E , λ ) {\displaystyle (E,\,\lambda )} E + 3 λ + R 6 {\displaystyle {\tfrac {E+3\lambda +R}{6}}} E − 3 λ + R 4 {\displaystyle {\tfrac {E-3\lambda +R}{4}}} 2 λ E + λ + R {\displaystyle {\tfrac {2\lambda }{E+\lambda +R}}} E − λ + R 2 {\displaystyle {\tfrac {E-\lambda +R}{2}}} R = E 2 + 9 λ 2 + 2 E λ {\displaystyle R={\sqrt {E^{2}+9\lambda ^{2}+2E\lambda }}} ( E , G ) {\displaystyle (E,\,G)} E G 3 ( 3 G − E ) {\displaystyle {\tfrac {EG}{3(3G-E)}}} G ( E − 2 G ) 3 G − E {\displaystyle {\tfrac {G(E-2G)}{3G-E}}} E 2 G − 1 {\displaystyle {\tfrac {E}{2G}}-1} G ( 4 G − E ) 3 G − E {\displaystyle {\tfrac {G(4G-E)}{3G-E}}} ( E , ν ) {\displaystyle (E,\,\nu )} E 3 ( 1 − 2 ν ) {\displaystyle {\tfrac {E}{3(1-2\nu )}}} E ν ( 1 + ν ) ( 1 − 2 ν ) {\displaystyle {\tfrac {E\nu }{(1+\nu )(1-2\nu )}}} E 2 ( 1 + ν ) {\displaystyle {\tfrac {E}{2(1+\nu )}}} E ( 1 − ν ) ( 1 + ν ) ( 1 − 2 ν ) {\displaystyle {\tfrac {E(1-\nu )}{(1+\nu )(1-2\nu )}}} ( E , M ) {\displaystyle (E,\,M)} 3 M − E + S 6 {\displaystyle {\tfrac {3M-E+S}{6}}} M − E + S 4 {\displaystyle {\tfrac {M-E+S}{4}}} 3 M + E − S 8 {\displaystyle {\tfrac {3M+E-S}{8}}} E − M + S 4 M {\displaystyle {\tfrac {E-M+S}{4M}}} S = ± E 2 + 9 M 2 − 10 E M {\displaystyle S=\pm {\sqrt {E^{2}+9M^{2}-10EM}}} 유효한 해는 두 개다. +은 ν ≥ 0 {\displaystyle \nu \geq 0} 을 유도한다. −은 ν ≤ 0 {\displaystyle \nu \leq 0} 을 유도한다. ( λ , G ) {\displaystyle (\lambda ,\,G)} λ + 2 G 3 {\displaystyle \lambda +{\tfrac {2G}{3}}} G ( 3 λ + 2 G ) λ + G {\displaystyle {\tfrac {G(3\lambda +2G)}{\lambda +G}}} λ 2 ( λ + G ) {\displaystyle {\tfrac {\lambda }{2(\lambda +G)}}} λ + 2 G {\displaystyle \lambda +2G\,} ( λ , ν ) {\displaystyle (\lambda ,\,\nu )} λ ( 1 + ν ) 3 ν {\displaystyle {\tfrac {\lambda (1+\nu )}{3\nu }}} λ ( 1 + ν ) ( 1 − 2 ν ) ν {\displaystyle {\tfrac {\lambda (1+\nu )(1-2\nu )}{\nu }}} λ ( 1 − 2 ν ) 2 ν {\displaystyle {\tfrac {\lambda (1-2\nu )}{2\nu }}} λ ( 1 − ν ) ν {\displaystyle {\tfrac {\lambda (1-\nu )}{\nu }}} ν = 0 ⇔ λ = 0 {\displaystyle \nu =0\Leftrightarrow \lambda =0} 일 때는 사용할 수 없다. ( λ , M ) {\displaystyle (\lambda ,\,M)} M + 2 λ 3 {\displaystyle {\tfrac {M+2\lambda }{3}}} ( M − λ ) ( M + 2 λ ) M + λ {\displaystyle {\tfrac {(M-\lambda )(M+2\lambda )}{M+\lambda }}} M − λ 2 {\displaystyle {\tfrac {M-\lambda }{2}}} λ M + λ {\displaystyle {\tfrac {\lambda }{M+\lambda }}} ( G , ν ) {\displaystyle (G,\,\nu )} 2 G ( 1 + ν ) 3 ( 1 − 2 ν ) {\displaystyle {\tfrac {2G(1+\nu )}{3(1-2\nu )}}} 2 G ( 1 + ν ) {\displaystyle 2G(1+\nu )\,} 2 G ν 1 − 2 ν {\displaystyle {\tfrac {2G\nu }{1-2\nu }}} 2 G ( 1 − ν ) 1 − 2 ν {\displaystyle {\tfrac {2G(1-\nu )}{1-2\nu }}} ( G , M ) {\displaystyle (G,\,M)} M − 4 G 3 {\displaystyle M-{\tfrac {4G}{3}}} G ( 3 M − 4 G ) M − G {\displaystyle {\tfrac {G(3M-4G)}{M-G}}} M − 2 G {\displaystyle M-2G\,} M − 2 G 2 M − 2 G {\displaystyle {\tfrac {M-2G}{2M-2G}}} ( ν , M ) {\displaystyle (\nu ,\,M)} M ( 1 + ν ) 3 ( 1 − ν ) {\displaystyle {\tfrac {M(1+\nu )}{3(1-\nu )}}} M ( 1 + ν ) ( 1 − 2 ν ) 1 − ν {\displaystyle {\tfrac {M(1+\nu )(1-2\nu )}{1-\nu }}} M ν 1 − ν {\displaystyle {\tfrac {M\nu }{1-\nu }}} M ( 1 − 2 ν ) 2 ( 1 − ν ) {\displaystyle {\tfrac {M(1-2\nu )}{2(1-\nu )}}} 전거 통제: 국가 독일