Закон поражения

Закон поражения цели (также закон разрушения объекта) — функция, определяющая вероятность поражения цели определённым боеприпасом в зависимости от различных факторов, таких как удаление цели от точки попадания или количество воздействующих на цель поражающих элементов^[1].

Обычно выделяют координатный, параметрический и числовой законы поражения. Полным аналогом закона поражения цели является закон разрушения объекта, который применяется при оценке последствий чрезвычайных ситуаций, таких как землетрясения или аварии, сопровождающиеся взрывами^[2].

Под параметрическим (факторным) законом поражения понимается зависимость вероятности поражения цели не ниже заданной степени тяжести ${\textstyle G_{\text{par}}}$ от величины поражающего фактора ${\displaystyle I}$^[1].

В предположении, что стойкость цели к поражающему действию известна точно (цель поражается, когда величина фактора ${\displaystyle I}$ достигает критического значения ${\displaystyle I_{\text{crit}}}$), а условия поражения неизменны, параметрический закон поражения может быть представлен в следующем виде:

${\displaystyle G_{\text{par}}(I)={\begin{cases}0,&I<I_{\text{crit}}\\1,&I\geqslant I_{\text{crit}}\end{cases}}}$.

Однако на практике стойкость цели к поражающему фактору является случайной величиной, имеющей математическое ожидание ${\displaystyle I_{\text{crit}}}$ и среднеквадратическое отклонение ${\displaystyle \sigma _{I}}$^[3]. Величина ${\displaystyle \sigma _{I}}$ обусловлена как особенностями конкретного поражаемого объекта (например, неодинаковой стойкостью по различным направлениям), так и разбросом возможных условий поражения (таких как температура воздуха и атмосферное давление). В предположении, что стойкость цели распределена нормально^[2][4], параметрический закон поражения будет выглядеть следующим образом (здесь ${\displaystyle N(x|I_{\text{crit}},\sigma _{I}^{2})}$ — плотность вероятности нормального распределения с параметрами ${\displaystyle I_{\text{crit}}}$ и ${\displaystyle \sigma _{I}}$):

${\displaystyle {G}_{\text{par}}(I)=\int \limits _{-\infty }^{I}N(x|I_{\text{crit}},\sigma _{I}^{2})dx}$.

В некоторых хорошо исследованных случаях может использоваться специальный вид параметрического закона поражения. Например, известно, что вероятность летального поражения человека воздушной ударной волной в зависимости от величины избыточного давления хорошо описывается трёхпараметрическим распределением Вейбулла^[5].

Для построения параметрического закона поражения конкретной цели конкретным поражающим фактором необходимо определить параметры описывающего этот закон распределения. Это может быть сделано с помощью анализа экспериментальных данных по воздействию поражающего фактора на объект или с помощью математического моделирования.

В некоторых случаях поражение цели является комбинированным, то есть боеприпас может оказывать на цель воздействие несколькими поражающими факторами одновременно^[6][7]. Это может быть, например, совместное воздействие воздушной ударной волны и осколков при взрыве осколочного боеприпаса. Практически всегда несколько поражающих факторов воздействует на цель, атакованную с использованием ядерного оружия^[6].

Для комбинированного поражения построение параметрического закона практически невозможно, поскольку воздействие одного поражающего фактора может непредсказуемым образом снижать стойкость цели к другому фактору. В частности, при радиационно-термических поражения личного состава наблюдается феномен взаимного отягощения, когда тяжесть комбинированного поражения превосходит тяжесть каждого из составляющих его воздействий, рассматриваемых по-отдельности^[8][9]. Аналогичное влияние совместное действие поражающих факторов оказывает на сооружения, вооружение и военную технику^[10].

Координатный закон поражения определяет зависимость между вероятностью поражения цели не ниже заданной степени тяжести ${\textstyle G_{\text{coord}}}$ и её координатами относительно точки срабатывания боеприпаса^[1].

Если поражение не является комбинированным и известны параметрический закон поражения и распределение величины поражающего фактора в пространстве ${\textstyle I(x,y,z)}$, то координатный закон поражения может быть представлен следующим образом:

${\displaystyle G_{\text{coord}}(x,y,z)=G_{\text{par}}(I(x,y,z))}$.

В случае, когда построение координатного закона поражения по распределению поражающего фактора невозможно, он, как и параметрический, может быть получен по результатам экспериментальных исследований или с помощью математического моделирования. Примером эксперимента, по результатам которого может быть построен координатный закон поражения, является испытание ядерной бомбы РДС-1, при котором на различных удалениях от точки подрыва были размещены образцы техники и подопытные животные, построены типовые гражданские и военные сооружения^[11].

Исходя из координатного закона поражения и функции ${\displaystyle f(x,y,z)}$, определяющей рассеивания точек срабатывания боеприпаса относительно точки прицеливания, можно определить вероятность поражения цели ${\displaystyle W}$:

${\displaystyle W=\iiint \limits _{-\infty }^{+\infty }G_{\text{coord}}(x,y,z)f(x,y,z)\ dxdydz}$.

При попадании цели в области поражения ${\displaystyle n}$ боеприпасов и при отсутствии накопления ущерба целью можно построить общий координатный закон поражения ${\displaystyle G_{\text{coord}}^{\text{common}}}$ из индивидуальных законов поражения каждого боеприпаса ${\displaystyle G_{\text{coord}}^{i}}$ следующим образом^[12]:

${\displaystyle G_{\text{coord}}^{\text{common}}(x_{1},y_{1},z_{1},...,x_{n},y_{n},z_{n})=1-\prod _{i=1}^{n}\left(1-G_{\text{coord}}^{i}(x_{i},y_{i},z_{i})\right)}$.

В тех случаях, когда вероятность поражения на одном расстоянии можно считать одинаковой (то есть она зависит только от расстояния между целью и боеприпасом ${\displaystyle R}$), используют одномерный круговой координатный закон поражения в виде ${\displaystyle G_{\text{coord}}(R)}$. Круговые законы поражения не учитывают возможную анизотропию поражающего воздействия и ориентацию цели в пространстве, но гораздо чаще применяются на практике вследствие простоты построения и использования^[13].

Часто, когда конкретный вид закона поражения неизвестен, применяются следующие виды приближения^[14]:

1) ступенчатый (${\textstyle R_{0}}$ — радиус поражения):

${\displaystyle G_{\text{coord}}(R)={\begin{cases}1,&R<R_{0}\\0,&R\geqslant R_{0}\end{cases}}}$;

2) трапециевидный (${\textstyle R_{0}}$ — радиус достоверного поражения, ${\textstyle R_{1}}$ — радиус достоверного непоражения):

${\displaystyle G_{\text{coord}}(R)={\begin{cases}1,&R\leqslant R_{0}\\1-{\frac {R-R_{0}}{R_{1}-R_{0}}}&R\in (R_{0},R_{1})\\0,&R\geqslant R_{1}\end{cases}}}$;

3) показательный (${\displaystyle d}$ — могущество средства поражения):

${\displaystyle G_{\text{coord}}(R)=\exp \left(-{\frac {R^{2}}{2d^{2}}}\right)}$;

4) нормальный (${\textstyle R_{0}}$ — математическое ожидание радиуса поражения, ${\textstyle \sigma _{R}}$ — его среднеквадратическое отклонение)^[12]:

${\displaystyle {G}_{\text{coord}}(R)=1-\int \limits _{-\infty }^{R}N(x|R_{0},\sigma _{R}^{2})dx}$.

Близким к круговому является эллипсоидальный закон поражения ${\displaystyle G_{\text{coord}}(R,\varphi )}$, в котором дополнительно учитывается направление на точку срабатывания боеприпаса. Он строится на основе одномерных законов поражения для двух взаимно перпендикулярных направлений, например, для ${\textstyle \varphi =0}$ и ${\textstyle \varphi ={\frac {\pi }{2}}}$^[14].

Координатно-временной закон применяется тогда, когда для поражения цели требуется достаточно длительное воздействие на неё поражающего фактора, а цель доступна для поражения ограниченное время. Такая ситуация, например, возникает при атаке на шахтные пусковые установки, когда поражение находящихся в них ракет доступно во временном интервале от момента открытия защитного устройства до момента покидания ракетой зоны поражения^[1].

В практических целях может быть интересен не сам координатный закон поражения, а область, в которой цели будут поражены^[15]. При этом выделяют зону достоверного поражения, где ${\textstyle G_{\text{coord}}(x,y,z)\approx 1}$, зону возможно (недостоверного) поражения, где ${\textstyle 0<G_{\text{coord}}(x,y,z)<1}$, зону достоверного непоражения, где ${\textstyle G_{\text{coord}}(x,y,z)\approx 0}$, и приведённую зону поражения.

Если закон поражения является круговым, площадь приведённой зоны поражения ${\displaystyle S_{\text{p}}}$ может быть определена следующим образом^[14]:

${\displaystyle S_{\text{p}}=2\pi \int \limits _{-\infty }^{+\infty }G_{\text{coord}}(R)R\ dR}$.

Соответственно, приведённый радиус поражения ${\displaystyle R_{\text{p}}}$ может быть определён как:

${\displaystyle R_{\text{p}}={\sqrt {\frac {S_{\text{p}}}{\pi }}}}$.

Приведённая зона поражения может быть использована для оценки степени поражения распределённых целей, таких как крупные сооружения, населённые пункты и т.д.^[4]

Числовой закон поражения определяет зависимость между вероятностью поражения цели ${\displaystyle G_{\text{nmb}}}$ и количеством воздействующих на цель поражающих элементов ${\displaystyle n}$^[1]. Чаще всего числовой закон используется при оценке поражения военной техники, такой как корабли и самолёты, боеприпасами с малым разрушительным действием, которые требуют точно попадания в цель^[12].

Обычно числовой закон представляют либо в показательном виде (${\displaystyle G_{1}}$ — вероятность поражения цели единичным попаданием):

${\displaystyle G_{\text{nmb}}(n)=1-(1-G_{1})^{n}}$,

либо ступенчатой функцией с критерием минимального числа попаданий ${\displaystyle k}$:

${\displaystyle G_{\text{nmb}}(n)={\begin{cases}0,&n<k\\1,&n\geqslant k+1\end{cases}}}$.

Также практически важной величиной является математическое ожидание числа попаданий, необходимых для поражения целей^[12].

• Котляревский В. А., Ларионов В. И., Сущев С. П. Энциклопедия безопасности: строительство, промышленность и экология: в 3-х томах (рус.) / Под ред. В. А. Котляревского. — М.: Издательство АСВ, 2008. — Т. 2. Законы поражения. Прочность и динамика сооружений. — 640 с. — ISBN 978-5-93093-588-2.
• Защита от оружия массового поражения (рус.) / Под ред. В. В. Мясникова. — 2-е изд., перераб. и доп.. — М.: Воениздат, 1989. — 398 с. — ISBN 5-203-00187-1.
• Ельцин С. Н. Эффективность ракетных комплексов. Книга 1. — СПб.: Балт. гос. техн. ун-т., 2018. — 149 с.