Коэффициент фазовой синхронизации

Коэффициент фазовой синхронизации (средняя фазовая когерентность) — численный показатель, количественно характеризующий синхронизованность фаз двух осцилляторов и отражающий стабильность разности этих фаз. При точном совпадении фаз коэффициент равен единице, при отсутствии синхронизации — нулю. Понятие коэффициента фазовой синхронизации широко используется в теории динамических систем и теории хаоса.

Определение[править | править код]

Существует несколько способов определения коэффициента фазовой синхронизации^[1]. Наиболее распространённым является следующий:

${\displaystyle \rho =\left|\left\langle {\mathrm {e} }^{j(\phi _{1}-\phi _{2})}\right\rangle \right|,}$

где угловые скобки означают процедуру усреднения, ${\displaystyle \phi _{1}}$, ${\displaystyle \phi _{2}}$ — фазы колебаний осцилляторов.

На практике приходится иметь дело с временными рядами. В этом случае производится оценка коэффициента фазовой синхронизации. Чаще всего при этом пользуются следующей формулой

${\displaystyle {\hat {\rho }}=\left|{\frac {1}{N}}\sum _{n=1}^{N}{\mathrm {e} }^{j(\phi _{1}(t_{n})-\phi _{2}(t_{n}))}\right|}$

где ${\displaystyle \phi _{1}(t_{n})}$, ${\displaystyle \phi _{2}(t_{n})}$ — значения фазы в некоторые моменты времени. Если процесс колебаний эргодичен, то для достаточно большого числа N оценка ${\displaystyle {\hat {\rho }}}$ близка к истинному значению ${\displaystyle \rho }$. Однако, в практически интересных случаях N зачастую не превышает одного-двух десятков, что может привести к получению абсолютно неверного результата, в частности к значению ${\displaystyle {\hat {\rho }}=1}$ даже для несвязанных осцилляторов. Проблема исследования статистических свойств величины ${\displaystyle {\hat {\rho }}}$ является одной из актуальных проблем современной теории динамических систем^[2].

См. также[править | править код]

• Синхронизация мод

Примечания[править | править код]

Для улучшения этой статьи желательно: Переработать оформление в соответствии с правилами написания статей. Добавить иллюстрации. После исправления проблемы исключите её из списка. Удалите шаблон, если устранены все недостатки.

Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её.

Это заготовка статьи по физике. Помогите Википедии, дополнив её.