Логическая эквивалентность

Эквивале́нтными (лат. aequivalens (æquivalens) «равнозначный, равноценный») называют два суждения, образованные с помощью логического союза «двойная импликация» “↔”. Специфика союза “эквиваленция” состоит в том, что эквивалентное суждение признается истинным, когда оба входящие в ее состав исходные суждения имеют одинаковое значение истинности: либо они одновременно истинные, либо одновременно ложные. Примерами такого рода суждений могут быть следующие: “Студент получает повышенную стипендию тогда и только тогда, когда он сдает сессию на одни пятерки”, “Преступником можно называть человека тогда и только тогда, когда судом доказана его виновность”.^[1]

Логическую эквивалентность ${\displaystyle p}$ и ${\displaystyle q}$ иногда обозначают как ${\displaystyle p\equiv q}$, ${\displaystyle p::q}$,^[2] ${\displaystyle {\textsf {E}}pq}$, или ${\displaystyle p\iff q}$, в зависимости от используемой нотации.^[3]

Логический смысл высказывания вида (A↔Β) равносилен смыслу выражения (A→Β)&(A←Β). Данные выражения принимают значение «истина» в одних и тех же случаях: 1) когда А и В истинны, 2) когда А и В ложны. Таким образом, функция эквиваленции выразима посредством функций конъюнкции и импликации.^[4]

Условные суждения[править | править код]

Условные суждения образуются с помощью логических союзов: импликация «→», репликация «←» и эквиваленция (двойная импликация) «↔». Условное импликативное суждение символически обозначается: “p → q”. Другие виды условных суждений обозначают символически так: репликативное “p ← q”, эквивалентное: “p ↔ q”.

Авторы многих учебных пособий эквивалентные суждения выделяют в качестве отдельного вида сложных суждений. Однако, в силу того, что суждения такого рода выражают особую форму причинно-следственной связи явлений (двойную импликацию) и могут формально быть выражены в качестве комбинации двух других видов условных суждений (импликации и репликации): ( p → q ) ^ ( p ← q ), то их целесообразнее рассматривать именно как разновидность условных суждений.^[1]

Отношения между атрибутивными суждениями[править | править код]

Атрибутивные суждения, совпадающие в основных терминах (S и Р), называются сравнимыми. Сравнимые суждения могут находиться в отношениях совместимости и несовместимости. К совместимым суждениям относятся суждения, которые могут быть одновременно истинными. Различают следующие отношения совместимости: эквивалентность (полная совместимость), субконтрарность (частичная совместимость) и субординация (подчинение). К отношениям несовместимости относят контрарность (противоположность) и контрадикторность (противоречие). Эквивалентными называются суждения, выражающие одну и ту же мысль по-разному: “Москва – столица нашей Родины” и “Москва – главный город Российской Федерации”.^[1]

Умозаключение из эквивалентных суждений[править | править код]

Умозаключения по эквивалентности могут включать в себя только эквивалентные суждения.

Логическая формула: (р ↔ q) ۸ (q ↔ r) ((р↔ q) ۸ (q ↔r)) → (p ↔ r) p ↔ r

Пример: Студент получает повышенную стипендию (р) тогда и только тогда, когда он сдает все экзамены на “отлично” (q). 64 Студент может сдать все экзамены на “отлично” (q) тогда и только тогда, когда он очень хорошо подготовился к сессии (r). Следовательно, студент получает повышенную стипендию (p) тогда и только тогда, когда он очень хорошо подготовился к сессии (r).^[1]

Ссылки[править | править код]

1. ↑ ^{1 2 3 4} И. И. Веревичев. Логика: краткий теоретический курс, Учебное пособие. — Ульяновск, УлГТУ, 2009. — С. 101. — ISBN 978-5-9795-0436-0. Архивировано 5 апреля 2021 года.
2. ↑ Mathematics | Propositional Equivalences (амер. англ.). GeeksforGeeks (22 июня 2015). Дата обращения: 24 ноября 2019. Архивировано 11 августа 2020 года.
3. ↑ Logical equivalence (англ.). Дата обращения: 19 мая 2021. Архивировано 10 мая 2021 года.
4. ↑ Никифоров А.Л. Логика и теория аргументации. Архивировано 12 марта 2022 года.

Литература[править | править код]

1. Веревичев И. И. «Логика, краткий теоретический курс»
2. Никифоров А. Л. «Логика и теория аргументации»