Метод симметричных составляющих

Метод симметричных составляющих — метод расчёта несимметричных электрических систем, основанный на разложении несимметричной системы на три симметричные — прямую, обратную и нулевую. Метод широко применяется для расчёта несимметричных режимов трёхфазной сети, например, коротких замыканий.

Разложение[править | править код]

Прямая последовательность[править | править код]

Прямую последовательность составляют три вектора ${\displaystyle {\bar {A}}_{1}}$, ${\displaystyle {\bar {B}}_{1}}$ и ${\displaystyle {\bar {C}}_{1}}$, имеющие одинаковый модуль и сдвинутые друг относительно друга на 120^o. Вектор ${\displaystyle {\bar {A}}_{1}}$ опережает вектор ${\displaystyle {\bar {B}}_{1}}$, а вектор ${\displaystyle {\bar {B}}_{1}}$ опережает вектор ${\displaystyle {\bar {C}}_{1}}$.

Обратная последовательность[править | править код]

Обратную последовательность составляют векторы ${\displaystyle {\bar {A}}_{2}}$, ${\displaystyle {\bar {B}}_{2}}$ и ${\displaystyle {\bar {C}}_{2}}$, одинаковой длины и сдвинутые друг относительно друга на 120^o. Вектор ${\displaystyle {\bar {C}}_{2}}$ опережает вектор ${\displaystyle {\bar {B}}_{2}}$, а вектор ${\displaystyle {\bar {B}}_{2}}$ опережает вектор ${\displaystyle {\bar {A}}_{2}}$.

Нулевая последовательность[править | править код]

Нулевая последовательность образуется векторами ${\displaystyle {\bar {A}}_{0}}$, ${\displaystyle {\bar {B}}_{0}}$ и ${\displaystyle {\bar {C}}_{0}}$ одинаковыми по модулю и направлению.

Расчет[править | править код]

Любая несимметричная система может быть представлена суммой трех симметричных. Таким образом:
${\displaystyle {\begin{cases}{\bar {A}}={\bar {A}}_{1}+{\bar {A}}_{2}+{\bar {A}}_{0}\\{\bar {B}}={\bar {B}}_{1}+{\bar {B}}_{2}+{\bar {B}}_{0}\\{\bar {C}}={\bar {C}}_{1}+{\bar {C}}_{2}+{\bar {C}}_{0}\end{cases}}}$

Введя оператор a, равный:
${\displaystyle a=e^{j{\tfrac {2\pi }{3}}}}$,
можно получить для системы:
${\displaystyle {\begin{cases}{\bar {A}}={\bar {A}}_{1}+{\bar {A}}_{2}+{\bar {A}}_{0}\\{\bar {B}}=a^{2}{\bar {A}}_{1}+a{\bar {A}}_{2}+{\bar {A}}_{0}\\{\bar {C}}=a{\bar {A}}_{1}+a^{2}{\bar {A}}_{2}+{\bar {A}}_{0}\end{cases}}}$

Таким образом получается система из трех уравнений с тремя неизвестными, у которой решение однозначно.

Для значений векторов в составляющих симметричных системах получается:

${\displaystyle {\bar {A}}_{1}={\tfrac {1}{3}}({\bar {A}}+a{\bar {B}}+a^{2}{\bar {C}})}$
${\displaystyle {\bar {A}}_{2}={\tfrac {1}{3}}({\bar {A}}+a^{2}{\bar {B}}+a{\bar {C}})}$
${\displaystyle {\bar {A}}_{0}={\tfrac {1}{3}}({\bar {A}}+{\bar {B}}+{\bar {C}})}$
Эти соотношения справедливы для любой системы, в том числе и симметричной. В этом случае:
${\displaystyle {\bar {A}}={\bar {A}}_{1}}$; ${\displaystyle {\bar {A}}_{2}={\bar {A}}_{0}=0}$

Несимметричные режимы[править | править код]

Составляющие обратной последовательности возникают при появлении в сети любой несимметрии: однофазного или двухфазного короткого замыкания, обрыва фазы, несимметрии нагрузки.

Составляющие нулевой последовательности имеют место при замыканиях на землю (одно- и двухфазных) или при обрыве одной или двух фаз. В случае междуфазного замыкания составляющие нулевой последовательности(токи и напряжения) равны нулю.

Применение метода[править | править код]

• Метод широко применяется для расчета несимметричных режимов работы электроэнергетических систем.
• Этот метод используют многие устройства РЗиА. В частности, принцип работы трансформатора тока нулевой последовательности основан на сложении значений тока во всех трех фазах защищаемого участка. В нормальном(симметричном) режиме сумма значений фазных токов равна нулю. В случае возникновения однофазного замыкания, в сети появятся токи нулевой последовательности и сумма значений токов в трех фазах будет отлична от нуля, что зафиксирует измерительный прибор (например, амперметр), подключенный ко вторичной обмотке трансформатора тока нулевой последовательности.
• Для трехфазных транспозированых ЛЭП результат этого преобразования — точная матрица собственных векторов (матрица модального преобразования)^[1]. Она одинакова как для тока, так и для напряжения.

Примечания[править | править код]

Литература[править | править код]

• Основы теории цепей : учеб. для вузов / Г. В. Зевеке, П. А. Ионкин, А. В. Нетушил, С. В. Страхов. − 5-е изд., перераб. — М. : Энергоатомиздат, 1989. − 528 с.

Ссылки[править | править код]

• Метод симметричных составляющих
• Сервис для расчёта симметричных составляющих несимметричной системы