Монада (теория категорий)

Монада в теории категорий — тройка ${\displaystyle (T,\eta ,\mu )}$, где:

• ${\displaystyle T:K\to K}$ функтор из категории ${\displaystyle K}$ в себя,
• ${\displaystyle \eta :1_{K}\to T}$ естественное преобразование
• ${\displaystyle \mu :T^{2}\to T}$ естественное преобразование
• следующая диаграмма коммутативна (ассоциативность):

• следующая диаграмма коммутативна (двухсторонняя единица):

Монада может быть определена через общее понятие моноида в моноидальной категории. Монада над категорией ${\displaystyle K}$ — это моноид в моноидальной категории эндофункторов ${\displaystyle \mathrm {End} (K)}$.

Дуальное категорное понятие для монады — комонада^[англ.].

• Открытия этой недели в математической физике (неделя 89) на сайте Джона Баэса описывает монады в 2-категориях.  (англ.)
• Маклейн С. Глава 6. Монады и алгебры // Категории для работающего математика = Categories for the working mathematician / Пер. с англ. под ред. В. А. Артамонова. — М.: Физматлит, 2004. — С. 162—187. — 352 с. — ISBN 5-9221-0400-4.

Для улучшения этой статьи желательно: Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение). Проставить сноски, внести более точные указания на источники. После исправления проблемы исключите её из списка. Удалите шаблон, если устранены все недостатки.