Постулаты Евклида
Из Википедии, бесплатной энциклопедии
 | В статье не хватает ссылок на источники (см. рекомендации по поиску). |
 | Предположительно, эта страница или раздел нарушает авторские права. |
Постулаты Евклида были написаны древнегреческим учёным Евклидом и представляли собой 5 предположений, которые Евклид считал очевидными и логичными. Они были изложены в трактате "Начала"
Трактат "Начала" великого древнегреческого математика Евклида - первый известный пример систематического подхода к геометрии. Написанный около 300 г. до н.э., он заложил основы для понимания геометрических фигур.
Постулаты Евклида представляют собой правила построения с помощью идеального циркуля и идеальной линейки:
- Любые две точки можно соединить прямой линией;
- Ограниченную прямую линию можно неограниченно продолжить;
- Из всякого центра всяким радиусом можно описать окружность;
- Прямые углы равны между собой;
- Если прямая пересекает две прямые и образует внутренние односторонние углы, которые в сумме меньше двух прямых углов, то при неограниченном продолжении этих двух прямых они пересекутся с той стороны, где углы меньше двух прямых углов.
Другая формулировка пятого постулата, гласит: Через точку вне прямой в их плоскости можно провести не более одной прямой, не пересекающей данную прямую.
Пятый постулат[править | править код]
Математики долго спорили о действительности этого постулата. Существует мнение, что он не сразу очевиден, ведь нужно визуализировать его с помощью диаграммы. В связи с этим возникает вопрос: если он не самоочевиден, то следует ли принимать его как данность или попытаться доказать его с помощью других постулатов?
Этот вызов был принят древними греками, потом математиками исламской и иудейской традиций в Средние века, а также европейскими математиками XVII-XVIII веков. Никто из них не добился успеха. Тем не менее, древним грекам удалось показать, что пятый постулат логически эквивалентен единственности параллельных прямых.
_(HU).png)
Аксиому параллельности можно назвать недействительной, ведь она работает только на плоскости, а в реальном мире в пример можно взять то, что все меридианы идут от одного полюсу к другому и являются прямыми.
Аксиомы Евклида[править | править код]
Кроме пяти постулатов в "Началах" были изложены 9 аксиом:
- Равные порознь третьему равны между собой.
- И если к равным прибавить равные, то получим равные.
- И если от равных отнять равные, то получим равные.
- И если к неравным прибавить равные, то получим неравные.
- И если удвоить равные, то получим равные.
- И половины равных равны между собой.
- И совмещающиеся равны.
- И целое больше части.
- И две прямые не могут заключать пространства.
Иногда IV и V постулаты относят к числу аксиом. Поэтому пятый постулат иногда называют XI аксиомой. По какому принципу одни утверждения относятся к постулатам, а другие к аксиомам, неизвестно.