Сжимаемость

Сжимаемость — свойство вещества изменять свой объём под действием всестороннего равномерного внешнего давления^[1]. Сжимаемость характеризуется коэффициентом сжимаемости, который определяется формулой

${\displaystyle \beta =-{\frac {1}{V}}{\frac {dV}{dp}},}$

где V — это объём вещества, p — давление; знак минус указывает на уменьшение объёма с повышением давления^[2][3].

Коэффициент сжимаемости называют также коэффициентом всестороннего сжатия или просто коэффициентом сжатия^[4], коэффициентом объёмного упругого расширения^[2], коэффициентом объёмной упругости'^[3].

Нетрудно показать, что из приведённой формулы следует выражение, связывающее коэффициент сжимаемости c плотностью вещества ${\displaystyle {\rho }}$:

${\displaystyle \beta ={\frac {1}{\rho }}{\frac {d\rho }{dp}}.}$

Величина коэффициента сжимаемости зависит от того, в каком процессе происходит сжатие вещества. Так, например, процесс может быть изотермическим, но может происходить и с изменением температуры. Соответственно, для различных процессов в рассмотрение вводят различные коэффициенты сжимаемости.

Для изотермического процесса вводят изотермический коэффициент сжимаемости, который определяется следующей формулой:

${\displaystyle \beta _{T}=-{\frac {1}{V}}\left({\frac {\partial V}{\partial p}}\right)_{T},}$

где индекс T обозначает, что частная производная берётся при постоянной температуре.

Для адиабатического процесса вводят адиабатический коэффициент сжимаемости, определяемый следующим образом:

${\displaystyle \beta _{S}=-{\frac {1}{V}}\left({\frac {\partial V}{\partial p}}\right)_{S},}$

где S обозначает энтропию (адиабатический процесс протекает при постоянной энтропии). Для твёрдых веществ различиями между этими двумя коэффициентами обычно можно пренебрегать.

Величина, обратная коэффициенту сжимаемости называется объёмным модулем упругости, который обозначается буквой K (в англоязычной литературе — иногда B).

Иногда коэффициент сжимаемости называют просто сжимаемостью.

Уравнение сжимаемости связывает изотермическую сжимаемость (и косвенно давление) со структурой жидкости.

Адиабатическая сжимаемость всегда меньше изотермической. Справедливо соотношение

${\displaystyle \beta _{S}={\frac {C_{V}}{C_{P}}}\beta _{T}}$,

где ${\displaystyle C_{V}}$ — теплоёмкость при постоянном объёме, ${\displaystyle C_{P}}$ — теплоёмкость при постоянном давлении.

Термин «сжимаемость» также используется в термодинамике для описания отклонений термодинамических свойств реальных газов от свойств идеальных газов. Коэффициент сжимаемости (фактор сжимаемости^[5]) определяется как

${\displaystyle Z={\frac {p{\underline {V}}}{RT}},}$

где p — давление газа, T — температура, ${\displaystyle {\underline {V}}}$ — молярный объём.

Для идеального газа коэффициент сжимаемости Z равен единице, и тогда получаем привычное уравнение состояния идеального газа:

${\displaystyle p={RT \over {\underline {V}}}.}$

Для реальных газов Z может, в общем случае, быть как меньше единицы, так и больше неё.

Отклонение поведения газа от поведения идеального газа важно возле критической точки, или в случаях очень высоких давлений или достаточно низких температур. В этих случаях график зависимости коэффициента сжимаемости от давления^[англ.] или, иначе говоря, уравнение состояния больше подходит для получения точных результатов при решении задач.

Связанные с этим ситуации рассматриваются в гиперзвуковой аэродинамике, когда диссоциация молекул приводит к возрастанию молярного объёма, потому что один моль кислорода, с химической формулой O₂, превращается в два моля одноатомного кислорода, и аналогично N₂ диссоциируется в 2N. Поскольку это происходит динамически по мере того, как воздух обтекает аэрокосмический объект, то удобно изменять Z, рассчитанный для изначальной молярной массы воздуха 29,3 грамм/моль, чем миллисекунда за миллисекундой отслеживать изменяющийся молекулярный вес воздуха. Это зависящее от давления изменение происходит с атмосферным кислородом при изменении температуры от 2500 K до 4000 K, и с азотом при изменении температуры от 5000 K до 10,000 K.^[6]

В тех областях, где зависящая от давления диссоциация является неполной, как коэффициент бета (отношение дифференциала объёма к дифференциалу давления), так и теплоёмкость при постоянном давлении будут сильно возрастать.

• Анисимов М. А., Рабинович В. А., Сычев В. В. Термодинамика критического состояния индивидуальных веществ. — М.: Энергоатомиздат, 1990. — 190 с. — ISBN 5-283-00124-5.
• Пыхачев Г. Б., Исаев Р. Г. Подземная гидравлика. — М.: Недра, 1973. — 360 с.
• Щелкачев В. Н., Лапук Б. Б. Подземная гидравлика / Под общ. ред. акад. Л. С. Лейбензона. — М.—Л.: Гостоптехиздат, 1949. — 524 с.