Суперкорень
Из Википедии, бесплатной энциклопедии
В математике суперко́рень — это одна из двух обратных функций тетрации.
Так же как возведение в степень имеет две обратных функции (корень и логарифм), так и тетрация имеет две обратных функции: суперкорень и суперлогарифм. Это обусловлено некоммутативностью гипероператора при . Суперкорень не является элементарной функцией.
Определение[править | править код]
Для любого неотрицательного целого числа суперкорень -ой степени из можно определить, как одно из решений уравнения: .
Суперкорень — неоднозначная функция. Так при и уравнение вида имеет два суперкорня из , причём оба они будут положительны и меньше . Эта двойственность значений объясняется тем, что функция немонотонна.
Суперкорень не всегда можно извлечь даже из положительного числа, что является следствием наличия у функций вида глобального минимума. Например, при производная функции имеет одну точку экстремума , из-за чего нахождение значений суперкорня второй степени из при становится невозможным (см. график).
Примеры[править | править код]
Примеры извлечения суперкорня из положительного действительного числа:
- Суперкорень четвёртой степени из 65536 равен 2, так как
- Суперкорень второй степени из 27 равен 3, так как
- Суперкорень второй степени из имеет два значения: и , так как
Суперкорень второй степени и функция Ламберта[править | править код]
Функция суперкорня второй степени выражается через W-функцию Ламберта[1]. А именно решением уравнения является
- .
Так как функция Ламберта является многозначной функцией на интервале , то и извлечения суперкорня второй степени является неоднозначной на .
Открытые проблемы[править | править код]
- Ни для какого целого неизвестно, является ли корень уравнения рациональным, алгебраическим иррациональным или трансцендентным числом.
Примечания[править | править код]
- ↑ Corless, R. M.; Gonnet, G. H.; Hare, D. E. G.; Jeffrey, D. J.; Knuth, D. E. On the Lambert W function (неопр.) // Advances in Computational Mathematics. — 1996. — Т. 5. — С. 333. — doi:10.1007/BF02124750.
Ссылки[править | править код]
- Сайт про тетрацию Эндрю Робинса.
- Сайт про тетрацию Даниэля Гэйслера.
- Форум по обсуждению тетрации.
- Кузнецов Д. Тетрация как специальная функция // Владикавказский математический журнал. — 2010.
Для улучшения этой статьи желательно:
|