Теорема Фробениуса (значения)

Теорема Фробе́ниуса — несколько математических фактов, названных в честь Фердинанда Георга Фробениуса:

В алгебре[править | править код]

• Теорема Фробениуса (в алгебре): конечномерное на ${\displaystyle \mathbb {R} }$ тело — это ${\displaystyle \mathbb {R} }$, ${\displaystyle \mathbb {C} }$ или ${\displaystyle \mathbb {H} }$.
• Обобщённая теорема Фробениуса, чаще Теорема Гурвица о нормированных алгебрах с делением — обобщение предыдущей.
• Теорема Фробениуса (в теории представлений), чаще двойственность Фробениуса^[англ.]: функтор индуцирования двойственнен функтору ограничения.
• Теорема Фробениуса^[англ.] (в теории групп): если ${\displaystyle n}$ делит порядок группы, то число решений ${\displaystyle x^{n}=1}$ в этой группе делится на ${\displaystyle n}$.
• Теорема Фробениуса об определителе^[англ.] (в линейной алгебре) — формула определителя матрицы с элементами из группы в терминах классов сопряжённости.

В геометрии[править | править код]

• Теорема Фробениуса (в дифференциальной геометрии): распределение интегрируемо тогда и только тогда, когда множество векторов, касательных к нему, замкнуто относительно скобки Ли.
• Теорема Фробениуса^[англ.] (в дифференциальной топологии): условие нахождения максимального множества независимых решений недоопределённой системы однородных ДУЧП первого порядка.

См. также[править | править код]

• Теорема Фробениуса — Золотарёва^[фр.] (в теории чисел) — обобщение леммы Золотарёва.
• Теорема Фробениуса — Перрона (в линейной алгебре) о собственных значениях матриц с вещественными, строго положительными элементами.

Список значений слова или словосочетания со ссылками на соответствующие статьи.
Если вы попали сюда из другой статьи Википедии, пожалуйста, вернитесь и уточните ссылку так, чтобы она указывала на нужную статью.