Угол параллельности
Из Википедии, бесплатной энциклопедии
У́гол паралле́льности в геометрии Лобачевского — угол между перпендикуляром к данной прямой и асимптотически параллельной прямой, проведённой из точки, не лежащей на данной прямой.
В евклидовой геометрии угол параллельности всегда прямой.
В геометрии Лобачевского, угол параллельности всегда острый. На плоскости Лобачевского с кривизной −1 угол параллельности для точки на расстоянии от прямой обычно обозначается .
Свойства и соотношения[править | править код]
- является острым углом при катете, равном , в прямоугольном гиперболическом треугольнике, который имеет две асимптотические параллельные стороны.
где sh, ch, th, sech и csch — гиперболические функции, а gd — функция Гудермана.
История[править | править код]
Угол параллельности рассматривался Лобачевским[1]. В частности, он вывел соотношение
Ссылки[править | править код]
- ↑ Lobachevsky, N. I. Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Parallellinien. — Berlin, 1840.
Литература[править | править код]
- Д. Мордухай-Болтовской. О геометрических построениях в пространстве Лобачевского // In mem. Lobatschevskii. — 1927. — Т. 2. — С. 67–82.
- Лобачевский, Николай Иванович. Геометрические исследования по теории параллельных линий. — М.—Л.: изд-во Академии Наук СССР, 1945. — 176 с.