Унитарность (физика)

Унитарность в квантовой физике — условие, что временная эволюция квантового состояния в соответствии с уравнением Шрёдингера математически представлена унитарным оператором. Это обычно принимается как аксиома или основной постулат квантовой механики, в то время как обобщения или отклонения от унитарности являются частью предположений в теориях, которые могут выходить за рамки квантовой механики^[1]. Граница унитарности — это любое неравенство, которое следует из унитарности оператора эволюции, то есть из утверждения, что эволюция во времени сохраняет внутренние произведения в гильбертовом пространстве.

Гамильтонова эволюция и матрица рассеяния[править | править код]

Временная эволюция, описываемая независимым от времени гамильтонианом, представлена однопараметрическим семейством унитарных операторов, для которого гамильтониан является генератором: ${\displaystyle U(t)=e^{-i{\hat {H}}t/\hbar }}$. Ожидаемое значение гамильтониана сохраняется при временной эволюции, которую генерирует гамильтониан^[2]. Если сам гамильтониан имеет внутреннюю зависимость от времени, как это происходит, когда силы взаимодействия или другие параметры меняются во времени, то вычисление семейства унитарных операторов становится более сложным (ряд Дайсона). В представлении Шрёдингера унитарные операторы воздействуют на квантовое состояние системы, тогда как в представлении Гейзенберга зависимость от времени включается в наблюдаемые^[3].

Точно так же S-матрица, которая описывает, как физическая система изменяется в процессе рассеяния, также должна быть унитарным оператором; это подразумевает оптическую теорему.

Оптическая теорема[править | править код]

Унитарность S-матрицы подразумевает среди прочего оптическую теорему. В частности, из оптической теоремы следует, что нефизические частицы не должны появляться в виде виртуальных частиц в промежуточных состояниях. Математический механизм, который используется для обеспечения этого, включает в себя калибровочную симметрию, а иногда и духи Фаддеева — Попова.

Согласно оптической теореме мнимая часть амплитуды вероятности ${\displaystyle {\mbox{Im}}(M)}$ двухчастичного рассеяния вперёд связана с полным сечением, вплоть до некоторых числовых факторов. Так как ${\displaystyle |M|^{2}}$ для процесса рассеяния вперёд является одним из членов, который вносит вклад в полное поперечное сечение, он не может превышать полное поперечное сечение, то есть ${\displaystyle {\mbox{Im}}(M)}$. Неравенство:

${\displaystyle |M|^{2}\leqslant {\mbox{Im}}(M)}$

подразумевает, что комплексное число ${\displaystyle M}$ должно принадлежать определённому диску в комплексной плоскости. Аналогичные границы унитарности подразумевают, что амплитуды и сечения не могут слишком сильно увеличиваться с энергией, или они должны уменьшаться так быстро, как диктует определённая формула.

См. также[править | править код]

• Антиунитарный оператор^[en]
• Правило Борна
• Аксиомы вероятности^{[уточнить]}
• Квантовый канал^[en]
• Теорема Стоуна об однопараметрических унитарных группах
• Теорема Вигнера

Примечания[править | править код]