Устранимая особая точка

Изолированная особая точка ${\displaystyle z_{0}}$ называется устранимой особой точкой функции ${\displaystyle f(z)}$, голоморфной в некоторой проколотой окрестности этой точки, если существует конечный предел

${\displaystyle \lim _{z\to z_{0}}f(z)=B,\quad B\in \mathbb {C} }$,

и можно так доопределить функцию в этой точке значением её предела ${\displaystyle B}$, чтобы получить непрерывную и в этой точке функцию.

Критерии устранимости[править | править код]

1. Точка ${\displaystyle z_{0}}$ является устранимой особой точкой функции ${\displaystyle f(z)}$ тогда и только тогда, когда главная часть ряда Лорана этой функции равна нулю.
2. Если ${\displaystyle f(z)}$ аналитична в некоторой проколотой окрестности точки ${\displaystyle z_{0}}$, то точка ${\displaystyle z_{0}}$ будет устранимой особенностью, если порядок роста функции в этой точке меньше единицы.

См. также[править | править код]

• Теорема Римана об устранимой особой точке

Другие типы изолированных особых точек:

• Существенно особая точка
• Полюс

Литература[править | править код]

• Бицадзе А. В. Основы теории аналитических функций комплексного переменного — М., Наука, 1969.
• Шабат Б. В., Введение в комплексный анализ — М., Наука, 1969.