Функция Струве Из Википедии, бесплатной энциклопедии Графики функции Струве для ν = 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 {\displaystyle \nu =0,1,2,3,4,5} Функция Струве — неэлементарная функция, которая является частным решением неоднородного уравнения Бесселя: z 2 d 2 f d z 2 + z d f d z + ( z 2 − ν 2 ) f = 4 ( z / 2 ) ν + 1 π ⋅ Γ ( ν + 1 2 ) {\displaystyle z^{2}{\frac {d^{2}f}{dz^{2}}}+z{\frac {df}{dz}}+(z^{2}-\nu ^{2})f={\frac {4\left(z/2\right)^{\nu +1}}{{\sqrt {\pi }}\cdot \Gamma \left(\nu +{\frac {1}{2}}\right)}}} Интегральное выражение функции Струве: H ν ( z ) = 2 π ( z / 2 ) ν Γ ( ν + 1 2 ) ∫ 0 π 2 sin ( z ⋅ cos t ) ⋅ sin 2 ν t d t {\displaystyle {\mathsf {H}}_{\nu }(z)={\frac {2}{\sqrt {\pi }}}{\frac {(z/2)^{\nu }}{\Gamma \left(\nu +{\frac {1}{2}}\right)}}\int _{0}^{\frac {\pi }{2}}\sin(z\cdot \cos t)\cdot \sin ^{2\nu }tdt} Разложение в ряд: H ν ( z ) = ( z 2 ) ν + 1 ∑ k = 0 ∞ ( − 1 ) k ( z / 2 ) 2 k Γ ( k + 3 2 ) ⋅ Γ ( k + ν + 3 2 ) {\displaystyle {\mathsf {H}}_{\nu }(z)=\left({\frac {z}{2}}\right)^{\nu +1}\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{k}(z/2)^{2k}}{\Gamma \left(k+{\frac {3}{2}}\right)\cdot \Gamma \left(k+\nu +{\frac {3}{2}}\right)}}} Модифицированная функция Струве: L ν ( z ) = − i ⋅ e − i ν π 2 ⋅ H ν ( i z ) {\displaystyle {\mathsf {L}}_{\nu }(z)=-i\cdot e^{-{\frac {i\nu \pi }{2}}}\cdot {\mathsf {H}}_{\nu }(iz)} Ссылки[править | править код] Weisstein, Eric W. Struve Function (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.