Число Струхаля

Число Струхаля (${\displaystyle {\mathsf {S}}}$^[1][2][3], также ${\displaystyle {\mathsf {Sh}}}$^[4] или ${\displaystyle {\mathsf {St}}}$) — безразмерная величина, один из критериев подобия нестационарных (часто колебательных) течений жидкостей и газов.

${\displaystyle {\mathsf {Sh}}={\frac {f\,L}{V}},}$

Для колебательных процессов число Струхаля обычно определяется вышеприведенным соотношением

где ${\displaystyle f}$ — характерная частота процесса (например, частота образования вихрей), ${\displaystyle L}$ — характерный линейный размер течения (например, гидравлический диаметр), ${\displaystyle V}$ — характерная скорость потока. Для непериодических процессов часто используется определение^[1][4]

${\displaystyle {\mathsf {Sh}}={\frac {L}{T\cdot V}},}$

где ${\displaystyle T}$ — характерное время процесса. Иногда числом Струхаля называется обратная величина^[5][6] (число гомохронности^[7][8])

${\displaystyle {\mathsf {Ho}}={\frac {T\cdot V}{L}}.}$

Число названо по имени чешского учёного Винценца Строугала (1850—1923).

Наряду с названием число Струхаля^[1][3] в литературе встречается вариант число Струхала^[5]. Ударение в слове Струхаль (Струхал) не установилось: в речи встречается как ударение на первый слог, соответствующее языку-источнику^[9], так и на второй.

Число Струхаля было введено Рэлеем в 1894 году^[10] при теоретическом описании результатов опытов Строугала (Струхаля) по изучению генерации звука при обдувании цилиндрических тел потоком воздуха^[11]. Название число Струхаля было, по-видимому, введено Рэлеем в 1915 году^[12].

Число Струхаля характеризует^[13] порядок отношения локальной производной ${\displaystyle {\frac {\partial {\vec {v}}}{\partial t}}}$ и конвективной производной ${\displaystyle ({\vec {v}}\cdot \nabla ){\vec {v}}}$, входящих в полную производную в уравнении движения. Если число Струхаля мало, ${\displaystyle {\mathsf {Sh}}\ll 1}$, то слагаемым, содержащим производную по времени, можно пренебречь, приближенно рассматривая течение как стационарное или квазистационарное. В противоположном случае существенно нестационарного процесса (${\displaystyle {\mathsf {Sh}}\gg 1}$) можно пренебречь конвективной производной, что в ряде случаев существенно упрощает теоретический анализ (например, в случае движения вязкой жидкости после такого упрощения нелинейные уравнения Навье — Стокса становятся линейными).

При описании автоколебаний тел в потоках жидкости и газа (звучание эоловой арфы, флаттер, галопирование) число Струхаля, являющееся, фактически, безразмерной частотой колебания тела, зависит от числа Рейнольдса ${\displaystyle {\mathsf {Re}}}$ и других параметров. В случае поперечного обтекания цилиндра, важном с практической точки зрения (действие ветра на провода, башни, ракеты на стартовых позициях), число Струхаля зависит только от числа Рейнольдса, причём в диапазоне ${\displaystyle 200<{\mathsf {Re}}<200\;000}$ (см. рис.) действует приближенный эмпирический закон постоянства числа Струхаля: ${\displaystyle {\mathsf {Sh}}\simeq 0{,}2}$.