RSA-числа

RSA-числа — это множество больших полупростых чисел (чисел, представимых в виде произведения двух простых чисел), используемых в конкурсе RSA Factoring Challenge. Конкурс заключался в нахождении простых множителей предложенных чисел, но в 2007 году был объявлен неактивным. RSA Factoring Challenge был запущен по инициативе RSA Laboratories в марте 1991 года для поощрения исследований в области вычислительной теории чисел и практической сложности факторизации больших целых чисел.

RSA Laboratories опубликовала 54 полупростых числа длиной от 100 до 617 десятичных знаков. За факторизацию некоторых из них были предложены денежные призы. Наименьшее RSA-число было разложено за несколько дней. Большинство чисел до сих пор не разложено и предполагается, что многие из них останутся неразложенными ещё довольно долгое время.

RSA Challenge официально закончился в 2007 году, но люди до сих пор пытаются раскладывать числа, к апрелю 2020 года было разложено 22 из 54 чисел. Первые RSA-числа, от RSA-100 до RSA-500, были пронумерованы в соответствии с числом десятичных знаков. Более поздняя нумерация отражает число битов (даже для чисел, попадающих в первый диапазон). Ниже приведён список RSA-чисел в порядке возрастания.

RSA-100 имеет 100 десятичных знаков (330 бит). О его разложении на простые множители объявил Арьен Ленстра 1 апреля 1991 года. По сообщениям, разложение заняло несколько дней, в качестве алгоритма факторизации использовался метод квадратичного решета, а вычисления проводились на компьютере MasPar.

Числовое значение и разложение RSA-100 следующие:

RSA-100 = 15226050279225333605356183781326374297180681149613           80688657908494580122963258952897654000350692006139 

RSA-100 = 37975227936943673922808872755445627854565536638199         × 40094690950920881030683735292761468389214899724061 

Повторение этого разложения с использованием программы Msieve занимает около 14 часов на процессоре Athlon 64 2200 МГц.

RSA-110 имеет 110 десятичных знаков (364 бита) и было факторизовано в апреле 1992 года Арьеном Ленстрой и Марком Менесси примерно за месяц.

Число и его разложение на множители:

RSA-110 = 3579423417972586877499180783256845540300377802422822619           3532908190484670252364677411513516111204504060317568667 

RSA-110 = 6122421090493547576937037317561418841225758554253106999         × 5846418214406154678836553182979162384198610505601062333 

RSA-120 имеет 120 десятичных знаков (397 бит) и было разложено в июне 1993 года Томасом Денни, Брюсом Додсоном, Арьеном Ленстрой и Марком Менесси. Вычисления заняли около трёх месяцев машинного времени.

Числовое значение и разложение на множители:

RSA-120 = 227010481295437363334259960947493668895875336466084780038173           258247009162675779735389791151574049166747880487470296548479 

RSA-120 = 327414555693498015751146303749141488063642403240171463406883         × 693342667110830181197325401899700641361965863127336680673013 

RSA-129 имеет 129 десятичных знаков (426 бит) и не было частью 1991 RSA Factoring Challenge.

RSA-129 было разложено в апреле 1994 года командой, возглавляемой Дереком Аткинсом, Майклом Граффом, Арьеном Ленстрой и Полом Лейландом с использованием примерно 1600 компьютеров около 600 добровольцев, соединённых через сеть Интернет. Полученные за разложение 100 долларов США были пожертвованы Фонду свободного программного обеспечения.

Числовое значение и факторизация:

RSA-129 = 11438162575788886766923577997614661201021829672124236256256184293           5706935245733897830597123563958705058989075147599290026879543541 

RSA-129 = 3490529510847650949147849619903898133417764638493387843990820577         × 32769132993266709549961988190834461413177642967992942539798288533 

Факторизация была проведена с использованием метода квадратичного решета.

Соревнование по разложению числа включало сообщение, зашифрованное с RSA-129. После расшифровки, использующей факторизацию, было получено «The Magic Words are Squeamish Ossifrage» («Волшебные слова — это брезгливый ягнятник»).

RSA-130 имеет 130 десятичных знаков (430 битов) и было разложено 10 апреля 1996 года командой под руководством Арьена Ленстры, состоявшей из Джима Коуи, Элькенбрахта-Гуйцинга, Вожтека Фурмански, Питера Монтгомери, Дамиана Вебера и Джоерга Заера.

Числовое значение и факторизация:

RSA-130 = 18070820886874048059516561644059055662781025167694013491701270214           50056662540244048387341127590812303371781887966563182013214880557 

RSA-130 = 39685999459597454290161126162883786067576449112810064832555157243         × 45534498646735972188403686897274408864356301263205069600999044599 

Разложение было найдено с использованием общего метода решета числового поля и многочлена

   5748302248738405200 x5 +  9882261917482286102 x4 - 13392499389128176685 x3 + 16875252458877684989 x2 +  3759900174855208738 x - 46769930553931905995, 

который имеет корень 12574411168418005980468 по модулю RSA-130.

RSA-140 имеет 140 десятичных знаков (463 бита) и было разложено 2 февраля 1999 года командой, возглавлявшейся Германом Рилем и состоявшей из Стефании Каваллар, Брюса Додсона, Арьена Ленстры, Пола Лейланда, Уолтера Лиоена, Питера Монтгомери, Брайана Мерфи и Поля Циммерманна.

Числовое значение и факторизация:

RSA-140 = 2129024631825875754749788201627151749780670396327721627823338321538194           9984056495911366573853021918316783107387995317230889569230873441936471 

RSA-140 = 3398717423028438554530123627613875835633986495969597423490929302771479         × 6264200187401285096151654948264442219302037178623509019111660653946049 

При разложении использовался общий метод решета числового поля и затрачено 2000 MIPS-лет.

RSA-150 имеет 150 десятичных знаков (496 бит) и было снято с соревнования RSA Security. RSA-150 было в конечном счёте разложено на два простых 75-значных числа в 2004 году с использованием общего метода решета числового поля, уже годами позже других, больших, RSA-чисел, которые были все ещё частью соревнования.

Числовое значение и факторизация:

RSA-150 = 155089812478348440509606754370011861770654545830995430655466945774312632703           463465954363335027577729025391453996787414027003501631772186840890795964683 

RSA-150 = 348009867102283695483970451047593424831012817350385456889559637548278410717         × 445647744903640741533241125787086176005442536297766153493419724532460296199 

RSA-155 имеет 155 десятичных знаков (512 бит) и было разложено 22 августа 1999 года командой, возглавлявшейся Германом Рилем и состоявшей из Стефании Каваллар, Брюса Додсона, Арьена Ленстры, Уолтера Лиоена, Питера Монтгомери, Брайана Мерфи, Карен Аардал, Джеффа Гилчриста, Жерара Гилема, Пола Лейланда, Джоэла Марчанда, Франсуа Морэна, Алека Маффетта, Крейга Патнема, Криса Патнема и Поля Циммермана.

Числовое значение и факторизация:

RSA-155 = 109417386415705274218097073220403576120037329454492059909138421314763499842889           34784717997257891267332497625752899781833797076537244027146743531593354333897 

RSA-155 = 102639592829741105772054196573991675900716567808038066803341933521790711307779         × 106603488380168454820927220360012878679207958575989291522270608237193062808643 

Разложение было осуществлено с использованием общего метода решета числового поля и заняло 8000 MIPS-лет машинного времени.

RSA-160 имеет 160 десятичных знаков (530 бит) и было разложено 1 апреля 2003 года командой из Боннского университета и Федеральным управлением по информационной безопасности Германии. Команда состояла из Йенса Франке, Ф. Бара, Торстена Клейнжунга, М. Лохтера и М. Бома.

Числовое значение и факторизация:

RSA-160 = 21527411027188897018960152013128254292577735888456759801704976767781331452188591           35673011059773491059602497907111585214302079314665202840140619946994927570407753 

RSA-160 = 45427892858481394071686190649738831656137145778469793250959984709250004157335359         × 47388090603832016196633832303788951973268922921040957944741354648812028493909367 

При разложении использовался общий метод решета числового поля.

RSA-170 имеет 170 десятичных знаков (563 бита) и было разложено 29 декабря 2009 года Д. Боненбергером и М. Кроне из Fachhochschule Braunschweig/Wolfenbüttel.

Числовое значение и факторизация:

RSA-170 = 2606262368413984492152987926667443219708592538048640641616478519185999962854206936145           0283931914514618683512198164805919882053057222974116478065095809832377336510711545759 

RSA-170 = 3586420730428501486799804587268520423291459681059978161140231860633948450858040593963         × 7267029064107019078863797763923946264136137803856996670313708936002281582249587494493 

Разложение было найдено с помощью общего метода решета числового поля.

RSA-576 имеет 174 десятичных знака (576 бит) и было разложено 3 декабря 2003 года Йенсом Франке и Т. Клейнжунгом из Боннского университета. Денежный приз в 10 000 долларов США был объявлен RSA Security за успешную факторизацию.

Числовое значение и факторизация:

RSA-576 = 188198812920607963838697239461650439807163563379417382700763356422988859715234665485319           060606504743045317388011303396716199692321205734031879550656996221305168759307650257059 

RSA-576 = 398075086424064937397125500550386491199064362342526708406385189575946388957261768583317         × 472772146107435302536223071973048224632914695302097116459852171130520711256363590397527 

Разложение было найдено с использованием общего метода решета числового поля.

RSA-180 имеет 180 десятичных знаков (596 битов) и было разложено 8 мая 2010 года С. А. Даниловым и И. А. Поповяном из МГУ.

RSA-180 = 1911479277189866096892294666314546498129862462766673548641885036388072607034           3679905877620136513516127813425829612810920004670291298456875280033022177775           2773957404540495707851421041 

RSA-180 = 400780082329750877952581339104100572526829317815807176564882178998497572771950624613470377         × 476939688738611836995535477357070857939902076027788232031989775824606225595773435668861833 

Факторизация была проведена с использованием общего метода решета числового поля, реализация которого была запущена на трёх PC с Intel Core i7.

RSA-190 имеет 190 десятичных знаков (629 бит) и было разложено И. А. Поповяном из МГУ и А. П. Тимофеевым из центра математики и информатики, Нидерланды.

RSA-190 = 1907556405060696491061450432646028861081179759533184460647975622318915025587           1841757540549761551215932934922604641526300932385092466032074171247261215808           58185985938946945490481721756401423481 

RSA-190 = 31711952576901527094851712897404759298051473160294503277847619278327936427981256542415724309619         × 60152600204445616415876416855266761832435433594718110725997638280836157040460481625355619404899 

RSA-640 имеет 640 бит (193 десятичных знака). 2 ноября 2005 года Ф. Бар, М. Бом, Йенс Франке и Т. Клайнйунг из Федерального управления по информационной безопасности Германии объявили, что они разложили данное число, используя общий метод решета числового поля:

RSA-640 = 31074182404900437213507500358885679300373460228427275457           20161948823206440518081504556346829671723286782437916272           83803341547107310850191954852900733772482278352574238645           4014691736602477652346609 

RSA-640 = 16347336458092538484431338838650908598417836700330923121           81110852389333100104508151212118167511579         × 19008712816648221131268515739354139754718967899685154936           66638539088027103802104498957191261465571 

Вычисления заняли 5 месяцев на 80 процессорах 2,2 ГГц AMD Opteron.

В мае 2005 года той же командой было разложено немного большее число — RSA-200.

RSA-200 имеет 200 десятичных знаков (663 бита), и представляет собой произведение двух простых 100-значных чисел, указанных ниже.

9 мая 2005 года Ф. Бар, М. Бом, Йенс Франке и Т. Клейнжунг объявили, что они разложили данное число, используя общий метод решета числового поля:

RSA-200 = 2799783391122132787082946763872260162107044678695542853756000992932612840010           7609345671052955360856061822351910951365788637105954482006576775098580557613           579098734950144178863178946295187237869221823983 

RSA-200 = 3532461934402770121272604978198464368671197400197625023649303468776121253679           423200058547956528088349         × 7925869954478333033347085841480059687737975857364219960734330341455767872818           152135381409304740185467 

Процессорное время, затраченное на нахождение данных множителей, в совокупности равно приблизительно 75 годам работы одного 2,2 ГГц Opteron. Заметим, что хотя это приближение и позволяет оценить величину усилий, оно не учитывает многих сложных факторов.

RSA-210, состоящее из 210 десятичных знаков (696 бит), было факторизовано в сентябре 2013 года:^[1]

RSA-210 = 2452466449002782119765176635730880184670267876783327597434144517150616008300           3858721695220839933207154910362682719167986407977672324300560059203563124656           1218465817904100131859299619933817012149335034875870551067 

RSA-210 = 4359585683259407917999519653872144063854709102652201963187054821445240853452           75999740244625255428455944579          × 5625457617268841037562770073044474817438769440075105451049468510945483965774           79473472146228550799322939273 

RSA-704 имеет 704 бита (212 десятичных знаков) и было разложено Ши Бэем, Эммануэлем Томэ и Полем Циммерманом. О факторизации было объявлено 2 июля 2012 года. Ранее за успешную факторизацию был объявлен приз в 30 000 долларов США

Число и его разложение:

RSA-704 = 74037563479561712828046796097429573142593188889231289084936232638972765034           02826627689199641962511784399589433050212758537011896809828673317327310893           0900552505116877063299072396380786710086096962537934650563796359 

RSA-704 = 90912135295978188784406583026004374858926083103283587204285121689604115286           40933367824950788367956756806141         × 81438592591100452657278091262844293358778990021676278832009141724293243601           33004116702003240828777970252499 

RSA-220 имеет 220 десятичных знаков (729 бит). Факторизовано в мае 2016 г.^[2]

RSA-220 = 2260138526203405784941654048610197513508038915719776718321197768109445641817           9666766085931213065825772506315628866769704480700018111497118630021124879281           99487482066070131066586646083327982803560379205391980139946496955261 

RSA-220 = 68636564122675662743823714992884378001308422399791648446212449933215410           614414642667938213644208420192054999687         × 32929074394863498120493015492129352919164551965362339524626860511692903           493094652463337824866390738191765712603 

RSA-230 имеет 230 десятичных знаков (762 бита). Факторизовано 15 августа 2018 в Noblis^{[англ.][3]}.

RSA-230 = 1796949159794106673291612844957324615636756180801260007088891883553172646           0341490933493372247868650755230855864199929221814436684722874052065257937           4956943483892631711525225256544109808191706117425097024407180103648316382           88518852689 

RSA-230 = 4528450358010492026612439739120166758911246047493700040073956759261590397           250033699357694507193523000343088601688589         × 3968132623150957588532394439049887341769533966621957829426966084093049516           953598120833228447171744337427374763106901 

RSA-232 имеет 232 десятичных знака (768 бит) и было разложено 17 февраля 2020 года Н. Л. Замарашкиным, Д. А. Желтковым и С. А. Матвеевым^[4], ^[5].

RSA-232 = 1009881397871923546909564894309468582818233821955573955141120516205831021338           5285453743661097571543636649133800849170651699217015247332943892702802343809           6090980497644054071120196541074755382494867277137407501157718230539834060616           2079 

RSA-232 = 29669093332083606603617799242426306347429462625218523944018571574194370194           723262390744910112571804274494074452751891         × 34038161751975634380066094984915214205471217607347231727351634132760507061           748526506443144325148088881115083863017669 

RSA-768 имеет 768 бит (232 десятичных знака) и было разложено 12 декабря 2009 года Торстеном Клейнжунгом, Казумаро Аоки, Йенсом Франке, Арьеном Ленстрой, Эммануилом Томе, П. Годри, Александром Круппа, Питером Монтгомери, Д. В. Босом, Д. А. Освиком, Г. Рилем, Андреем Тимофеевым и Полем Циммерманном.

RSA-768 = 12301866845301177551304949583849627207728535695953347921973224521517264005           07263657518745202199786469389956474942774063845925192557326303453731548268           50791702612214291346167042921431160222124047927473779408066535141959745985           6902143413 

RSA-768 = 33478071698956898786044169848212690817704794983713768568912431388982883793           878002287614711652531743087737814467999489         × 36746043666799590428244633799627952632279158164343087642676032283815739666           511279233373417143396810270092798736308917 

RSA-240 имеет 240 десятичных знаков (795 бит) и было успешно факторизовано 2 декабря 2019 года Эмманюэлем Томе и его коллегами^[6][7]. Для выполнения задачи было использовано несколько кластеров компьютеров в разных странах.

RSA-240 = 1246203667817187840658350446081065904348203746516788057548187888832896668011           8821085503603957027250874750986476843845862105486553797025393057189121768431           8286362846948405301614416430468066875699415246993185704183030512549594371372           159029236099 

RSA-240 = 5094359522858399145550510235808437141326483820241114731866602965218212064697           46700620316443478873837606252372049619334517         × 2446242088383181505678131390240028966538020925789314014520412213365584770951           78155258218897735030590669041302045908071447 

RSA-250 имеет 250 десятичных знаков (829 бит) и было факторизовано в феврале 2020^[8].

RSA-250 = 2140324650240744961264423072839333563008614715144755017797754920881418023447           1401366433455190958046796109928518724709145876873962619215573630474547705208           0511905649310668769159001975940569345745223058932597669747168173806936489469           9871578494975937497937 

RSA-250 = 6413528947707158027879019017057738908482501474294344720811685963202453234463           0238623598752668347708737661925585694639798853367         × 3337202759497815655622601060535511422794076034476755466678452098702384172921           0037080257448673296881877565718986258036932062711 

RSA-260 имеет 260 десятичных знаков (862 бита) и пока что не факторизовано.

RSA-260 = 2211282552952966643528108525502623092761208950247001539441374831912882294140           2001986512729726569746599085900330031400051170742204560859276357953757185954           2988389587092292384910067030341246205457845664136645406842143612930176940208           46391065875914794251435144458199 

RSA-270 имеет 270 десятичных знаков (895 бит) и пока что не факторизовано.

RSA-270 = 2331085303444075445276376569106805241456198124803054490429486119684959182451           3578286788836931857711641821391926857265831491306067262691135402760979316634           1626693946596196427744273886601876896313468704059066746903123910748277606548           649151920812699309766587514735456594993207 

RSA-896 имеет 896 бит (270 десятичных знаков) и пока что не факторизовано. За успешную факторизацию был предложен денежный приз в 75 000 долларов США.

RSA-896 = 41202343698665954385553136533257594817981169984432798284545562643387644556           52484261980988704231618418792614202471888694925609317763750334211309823974           85150944909106910269861031862704114880866970564902903653658867433731720813           104105190864254793282601391257624033946373269391 

RSA-280 имеет 280 десятичных знаков (928 бит) и пока что не факторизовано.

RSA-280 = 1790707753365795418841729699379193276395981524363782327873718589639655966058           5783742549640396449103593468573113599487089842785784500698716853446786525536           5503525160280656363736307175332772875499505341538927978510751699922197178159           7724733184279534477239566789173532366357270583106789 

RSA-290 имеет 290 десятичных знаков (962 бит) и пока что не факторизовано.

RSA-290 = 3050235186294003157769199519894966400298217959748768348671526618673316087694           3419156362946151249328917515864630224371171221716993844781534383325603218163           2549201100649908073932858897185243836002511996505765970769029474322210394327           60575157628357292075495937664206199565578681309135044121854119 

RSA-300 имеет 300 десятичных знаков (995 бит) и пока что не факторизовано.

RSA-300 = 2769315567803442139028689061647233092237608363983953254005036722809375824714           9473946190060218756255124317186573105075074546238828817121274630072161346956           4396741836389979086904304472476001839015983033451909174663464663867829125664           459895575157178816900228792711267471958357574416714366499722090015674047 

RSA-309 имеет 309 десятичных знаков (1024 бит) и пока что не факторизовано.

RSA-309 = 1332943998825757583801437794588036586217112243226684602854588261917276276670           5425540467426933349195015527349334314071822840746357352800368666521274057591           1870128339157499072351179666739658503429931021985160714113146720277365006623           6927218079163559142755190653347914002967258537889160429597714204365647842739           10949 

RSA-1024 имеет 1024 бита (309 десятичных знаков) и пока что не факторизовано. За факторизацию был объявлен денежный приз в 100 000 долларов США.

Успешная факторизация RSA-1024 имеет важное значение для многих пользователей алгоритма RSA-аутентификации с открытым ключом, так как наиболее часто используемая длина ключа — 1024 бита.

RSA-1024 = 13506641086599522334960321627880596993888147560566702752448514385152651060            48595338339402871505719094417982072821644715513736804197039641917430464965            89274256239341020864383202110372958725762358509643110564073501508187510676            59462920556368552947521350085287941637732853390610975054433499981115005697            7236890927563 

RSA-310 имеет 310 десятичных знаков (1028 бит) и пока что не факторизовано.

RSA-310 = 1848210397825850670380148517702559371400899745254512521925707445580334710601           4125276757082979328578439013881047668984294331264191394626965245834649837246           5163148188847336415136873623631778358751846501708714541673402642461569061162           0116380982484120857688483676576094865930188367141388795454378671343386258291           687641 

RSA-320 имеет 320 десятичных знаков (1061 бит) и пока что не факторизовано.

RSA-320 = 2136810696410071796012087414500377295863767938372793352315068620363196552357           8837094085435000951700943373838321997220564166302488321590128061531285010636           8571638978998117122840139210685346167726847173232244364004850978371121744321           8270343654835754061017503137136489303437996367224915212044704472299799616089           2591129924218437 

RSA-330 имеет 330 десятичных знаков (1094 бита) и пока что не факторизовано.

RSA-330 = 1218708633106058693138173980143325249157710686226055220408666600017481383238           1352456802425903555880722805261111079089882303717632638856140900933377863089           0634828167900405006112727432172179976427017137792606951424995281839383708354           6364684839261149319768449396541020909665209789862312609604983709923779304217           01862444655244698696759267 

RSA-340 имеет 340 десятичных знаков (1128 бит) и пока что не факторизовано.

RSA-340 = 2690987062294695111996484658008361875931308730357496490239672429933215694995           2758588771223263308836649715112756731997946779608413232406934433532048898585           9176676580752231563884394807622076177586625973975236127522811136600110415063           0004691128152106812042872285697735145105026966830649540003659922618399694276           990464815739966698956947129133275233 

RSA-350 имеет 350 десятичных знаков (1161 бит) и пока что не факторизовано.

RSA-350 = 2650719995173539473449812097373681101529786464211583162467454548229344585504           3495841191504413349124560193160478146528433707807716865391982823061751419151           6068496555750496764686447379170711424873128631468168019548127029171231892127           2886825928263239383444398948209649800021987837742009498347263667908976501360           3382322972552204068806061829535529820731640151 

RSA-360 имеет 360 десятичных знаков (1194 бита) и пока что не факторизовано.

RSA-360 = 2186820202343172631466406372285792654649158564828384065217121866374227745448           7764963889680817334211643637752157994969516984539482486678141304751672197524           0052350576247238785129338002757406892629970748212734663781952170745916609168           9358372359962787832802257421757011302526265184263565623426823456522539874717           61591019113926725623095606566457918240614767013806590649 

RSA-370 имеет 370 десятичных знаков (1227 бит) и пока что не факторизовано.

RSA-370 = 1888287707234383972842703127997127272470910519387718062380985523004987076701           7212819937261952549039800018961122586712624661442288502745681454363170484690           7379449525034797494321694352146271320296579623726631094822493455672541491544           2700993152879235272779266578292207161032746297546080025793864030543617862620           878802244305286292772467355603044265985905970622730682658082529621 

RSA-380 имеет 380 десятичных знаков (1261 бит) и пока что не факторизовано.

RSA-380 = 3013500443120211600356586024101276992492167997795839203528363236610578565791           8270750937407901898070219843622821090980641477056850056514799336625349678549           2187941807116344787358312651772858878058620717489800725333606564197363165358           2237779263423501952646847579678711825720733732734169866406145425286581665755           6977260763553328252421574633011335112031733393397168350585519524478541747311 

RSA-390 имеет 390 десятичных знаков (1294 бита) и пока что не факторизовано.

RSA-390 = 2680401941182388454501037079346656065366941749082852678729822424397709178250           4623002472848967604282562331676313645413672467684996118812899734451228212989           1630084759485063423604911639099585186833094019957687550377834977803400653628           6955344904367437281870253414058414063152368812498486005056223028285341898040           0795447435865033046248751475297412398697088084321037176392288312785544402209           1083492089 

RSA-400 имеет 400 десятичных знаков (1327 бит) и пока что не факторизовано.

RSA-400 = 2014096878945207511726700485783442547915321782072704356103039129009966793396           1419850865094551022604032086955587930913903404388675137661234189428453016032           6191193056768564862615321256630010268346471747836597131398943140685464051631           7519403149294308737302321684840956395183222117468443578509847947119995373645           3607109795994713287610750434646825511120586422993705980787028106033008907158           74500584758146849481 

RSA-410 имеет 410 десятичных знаков (1360 бит) и пока что не факторизовано.

RSA-410 = 1965360147993876141423945274178745707926269294439880746827971120992517421770           1079138139324539033381077755540830342989643633394137538983355218902490897764           4412968474332754608531823550599154905901691559098706892516477785203855688127           0635069372091564594333528156501293924133186705141485137856845741766150159437           6063244163040088180887087028771717321932252992567756075264441680858665410918           431223215368025334985424358839 

RSA-420 имеет 420 десятичных знаков (1393 бита) и пока что не факторизовано.

RSA-420 = 2091366302476510731652556423163330737009653626605245054798522959941292730258           1898373570076188752609749648953525484925466394800509169219344906273145413634           2427186266197097846022969248579454916155633686388106962365337549155747268356           4666583846809964354191550136023170105917441056517493690125545320242581503730           3405952887826925813912683942756431114820292313193705352716165790132673270514           3817744164107601735413785886836578207979 

RSA-430 имеет 430 десятичных знаков (1427 бит) и пока что не факторизовано.

RSA-430 = 3534635645620271361541209209607897224734887106182307093292005188843884213420           6950355315163258889704268733101305820000124678051064321160104990089741386777           2424190744453885127173046498565488221441242210687945185565975582458031351338           2070785777831859308900851761495284515874808406228585310317964648830289141496           3289966226854692560410075067278840383808716608668377947047236323168904650235           70092246473915442026549955865931709542468648109541 

RSA-440 имеет 440 десятичных знаков (1460 бит) и пока что не факторизовано.

RSA-440 = 260142821195560259007078848737132055053981080459523528942350858966           339127083743102526748005924267463190079788900653375731605419428681           140656438533272294845029942332226171123926606357523257736893667452           341192247905168387893684524818030772949730495971084733797380514567           326311991648352970360740543275296663078122345977663907504414453144           081718020709040727392759304102993590060596193055907019396277252961           16299946059898442103959412221518213407370491 

RSA-450 имеет 450 десятичных знаков (1493 бита) и пока что не факторизовано.

RSA-450 = 1984634237142836623497230721861131427789462869258862089878538009871598692569           0078791591684242367262529704652673686711493985446003494265587358393155378115           8032447061155145160770580926824366573211993981662614635734812647448360573856           3132247491715526997278115514905618953253443957435881503593414842367096046182           7643434794849824315251510662855699269624207451365738384255497823390996283918           3287667419172988072221996532403300258906083211160744508191024837057033 

RSA-460 имеет 460 десятичных знаков (1526 бит) и пока что не факторизовано.

RSA-460 = 1786856020404004433262103789212844585886400086993882955081051578507634807524           1464078819812169681394445771476334608488687746254318292828603396149562623036           3564554675355258128655971003201417831521222464468666642766044146641933788836           8932452217321354860484353296131403821175862890998598653858373835628654351880           4806362231643082386848731052350115776715521149453708868428108303016983133390           0416365515466857004900847501644808076825638918266848964153626486460448430073           4909 

RSA-1536 имеет 1536 бит (463 десятичных знака) и пока что не факторизовано. Ранее за успешную факторизацию было предложено 150 000 долларов США.

RSA-1536 = 18476997032117414743068356202001644030185493386634101714717857749106516967            11161249859337684305435744585616061544571794052229717732524660960646946071            24962372044202226975675668737842756238950876467844093328515749657884341508            84755282981867264513398633649319080846719904318743812833635027954702826532            97802934916155811881049844908319545009848393775227257052578591944993870073            69575568843693381277961308923039256969525326162082367649031603655137144791            3932347169566988069 

RSA-470 имеет 470 десятичных знаков (1559 бит) и пока что не факторизовано.

RSA-470 = 1705147378468118520908159923888702802518325585214915968358891836980967539803           6897711442383602526314519192366612270595815510311970886116763177669964411814           0957486602388713064698304619191359016382379244440741228665455229545368837485           5874455212895044521809620818878887632439504936237680657994105330538621759598           4047709603954312447692725276887594590658792939924609261264788572032212334726           8553025718835659126454325220771380103576695555550710440908570895393205649635           76770285413369 

RSA-480 имеет 480 десятичных знаков (1593 бита) и пока что не факторизовано.

RSA-480 = 3026570752950908697397302503155918035891122835769398583955296326343059761445           7144169659817040125185215913853345598217234371231338324773210726853524776378           4105186549246199888070331088462855743520880671299302895546822695492968577380           7067958428022008294111984222973260208233693152589211629901686973933487362360           8129660418514569063995282978176790149760521395548532814196534676974259747930           6858645849268328985687423881853632604706175564461719396117318298679820785491           875674946700413680932103 

RSA-490 имеет 490 десятичных знаков (1626 бит) и пока что не факторизовано.

RSA-490 = 1860239127076846517198369354026076875269515930592839150201028353837031025971           3738522164743327949206433999068225531855072554606782138800841162866037393324           6578171804201717222449954030315293547871401362961501065002486552688663415745           9758925793594165651020789220067311416926076949777767604906107061937873540601           5942747316176193775374190713071154900658503269465516496828568654377183190586           9537640698044932638893492457914750855858980849190488385315076922453755527481           1376719096144119390052199027715691 

RSA-500 имеет 500 десятичных знаков (1659 бит) и пока что не факторизовано.

RSA-500 = 1897194133748626656330534743317202527237183591953428303184581123062450458870           7687605943212347625766427494554764419515427586743205659317254669946604982419           7301601038125215285400688031516401611623963128370629793265939405081077581694           4786041721411024641038040278701109808664214800025560454687625137745393418221           5494821277335671735153472656328448001134940926442438440198910908603252678814           7850601132077287172819942445113232019492229554237898606631074891074722425617           39680319169243814676235712934292299974411361 

RSA-617 имеет 617 десятичных знаков (2048 бит) и пока что не факторизовано.

RSA-617 = 2270180129378501419358040512020458674106123596276658390709402187921517148311           9139894870133091111044901683400949483846818299518041763507948922590774925466           0881718792594659210265970467004498198990968620394600177430944738110569912941           2854289188085536270740767072259373777266697344097736124333639730805176309150           6836310795312607239520365290032105848839507981452307299417185715796297454995           0235053160409198591937180233074148804462179228008317660409386563445710347785           5345712108053073639453592393265186603051504106096643731332367283153932350006           7937107541955437362433248361242525945868802353916766181532375855504886901432           221349733 

RSA-2048 имеет 2048 битов (617 десятичных знаков). Это наибольшее из RSA-чисел и за него положен приз в 200 000 долларов США. Наибольшее факторизованное RSA-число имеет длину 829 бит (250 десятичных знаков) и RSA-2048 может не быть разложено в течение долгих лет, до значительного улучшения вычислительных мощностей и продвижений в факторизации целых чисел.

RSA-2048 = 2519590847565789349402718324004839857142928212620403202777713783604366202070            7595556264018525880784406918290641249515082189298559149176184502808489120072            8449926873928072877767359714183472702618963750149718246911650776133798590957            0009733045974880842840179742910064245869181719511874612151517265463228221686            9987549182422433637259085141865462043576798423387184774447920739934236584823            8242811981638150106748104516603773060562016196762561338441436038339044149526            3443219011465754445417842402092461651572335077870774981712577246796292638635            6373289912154831438167899885040445364023527381951378636564391212010397122822            120720357 

• Рекорды факторизации целых чисел

• RSA Factoring Challenge (англ.)