Matematiksel jeofizik
Vikipedi, özgür ansiklopedi
Matematiksel jeofizik, jeofizikteki matematiksel yöntemlerin geliştirilmesiyle ilgilidir. Bu nedenle, özellikle jeodinamik ve sismoloji başta olmak üzere jeofizikteki birçok alanda uygulamaya sahiptir.
Matematiksel jeofizik alanları[değiştir | kaynağı değiştir]
Jeofiziksel akışkanlar dinamiği[değiştir | kaynağı değiştir]
Jeofiziksel akışkanlar dinamiği; atmosfer, okyanus ve Dünya'nın iç mekânları için akışkanlar dinamiği teorisini geliştirir.[1] Uygulamalar arasında jeodinamik ve dinamo teorisi yer alır.
Jeofiziksel ters teori[değiştir | kaynağı değiştir]
Jeofiziksel ters teori, model parametrelerini elde etmek için jeofiziksel verilerin analiz edilmesiyle ilgilidir.[2][3] Yüzeydeki ölçümlerden Dünya'nın iç mekânı hakkında ne bilindiği sorusunu ilgilendirir. Genellikle kesin verilerin ideal sınırında dahi bilinen şeylerin sınırları vardır.[4]
Ters teorinin amacı bazı değişkenlerin mekansal dağılımını belirlemektir (örneğin, yoğunluk veya sismik dalga hızı). The distribution determines the values of an observable at the surface (for example, gravitational acceleration for density). Dağılım, yüzeydeki gözlenebilir bir değer belirler (örneğin, yoğunluk için yerçekimi ivmesi). Bu değişkenin dağılımı göz önüne alındığında yüzey gözlemlerini öngören ileri bir model olmalıdır.
Uygulamalar arasında jeomanyetik, manyetotellerik ve sismoloji yer alır.
Fraktallar ve karmaşıklık[değiştir | kaynağı değiştir]
Birçok jeofizik veri kümesinin, bir güç yasasını izleyen spektrumları vardır; bu, gözlemlenen bir büyüklüğün frekansının büyüklüğün bir gücü kadar değiştiği anlamına gelir. Buna bir örnek, deprem büyüklüklerinin dağılımıdır; küçük depremler büyük depremlerden daha çok yaygındır. Bu, sıklıkla veri kümelerinin altında yatan fraktal bir geometriye sahip olduğunu gösterir. Fraktal setlerin, birçok ölçekte yapı, düzensizlik ve kendi kendine benzerlik (hepsi gibi çok parçalara ayrılabilirler) de dahil olmak üzere bir takım ortak özellikleri vardır. Bu kümelerin bölünebilme biçimi, setin Hausdorff boyutunu belirler; bu genellikle daha tanıdık topolojik boyuttan farklıdır. Fraktal fenomen, kaos, kendini organize eden kritiklik ve türbülans ile ilişkilidir.[5]
Veri asimilasyonu[değiştir | kaynağı değiştir]
Veri asimilasyonu, jeofiziksel sistemlerin sayısal modellerini, zaman ve mekânda düzensiz gözlemlerle birleştirir. Uygulamaların birçoğu jeofizik akışkanlar dinamikleri içerir. Akışkan dinamik modeller bir dizi kısmi diferansiyel denklem tarafından yönetilir. Bu denklemlerin iyi tahminlerde bulunabilmesi için doğru başlangıç koşullarına ihtiyaç vardır. Bununla birlikte, başlangıç koşulları genellikle iyi bilinmemektedir. Veri asimilasyon yöntemleri, modellerin başlangıç koşullarını iyileştirmek için daha sonraki gözlemleri içermesine izin verir. Veri asimilasyonu, hava tahmini konusunda gittikçe önemli bir rol oynamaktadır.[6]
Jeofizik istatistikleri[değiştir | kaynağı değiştir]
Bazı istatistiksel problemler, model geçerliliği ve belirsizliğin nicelendirilmesi de dahil olmak üzere, matematiksel jeofizik başlığı altında bulunmaktadır.
Notlar[değiştir | kaynağı değiştir]
Kaynakça[değiştir | kaynağı değiştir]
- Parker, Robert L. (1994). Geophysical Inverse Theory. Princeton University Press. ISBN 0-691-03634-9.
- Pedlosky, Joseph (2005). Geophysical Fluid Dynamics. Society for Industrial and Applied Mathematics. ISBN 0-89871-572-5.
- Tarantola, Albert (1987). Inverse Problem Theory and Methods for Model Parameter Estimation. Springer-Verlag. ISBN 0-387-96387-1.
- Turcotte, Donald L. (1997). Fractals and Chaos in Geology and Geophysics. Cambridge University Press. ISBN 0-521-56164-7.
- Wang, Bin; Zou, Xiaolei; Zhu, Jiang (2000). "Data assimilation and its applications". Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America. 97 (21). ss. 11143—11144. Bibcode:2000PNAS...9711143W. doi:10.1073/pnas.97.21.11143.