Миллионоугольник

Миллионоугольник
Правильный миллионоугольник
Правильный миллионоугольник
Тип Правильный многоугольник
Рёбра 1000000
Символ Шлефли {1000000}, t{500000}, tt{250000}, ttt{125000}, tttt{62500}, ttttt{31250}, tttttt{15625}
Площадь
Внутренний угол 179,99964°

Миллионоугольник или мегагон (мега- от греч. μέγας «большой») — многоугольник с миллионом углов и сторон.

Правильный миллионоугольник

[править | править код]

Правильный миллионоугольник представлен символом Шлефли {1000000} и может быть построен как усеченный 500 000-угольник {500000}, дважды усеченный 250 000-угольник {250000}, трижды усеченный 125 000-угольник {125000}, четырежды усеченный 62 500-угольник {62500}, усеченный в пять раз 31 250-угольник {31250} или усеченный в шесть раз 15 625-угольник {15625}.

Правильный миллионоугольник имеет внутренний угол 179,99964°[1]. Площадь правильного миллионоугольника, взяв a в качестве длины одной стороны, определяется выражением:

Периметр правильного миллионоугольника, вписанного в единичную окружность, равен:

что очень близко к 2π. Фактически, для круга размером с земной экватор, с окружностью 40 075 километров, длина одного ребра миллионоугольника, вписанного в такой круг, была бы чуть больше 40 метров. Разница между периметром вписанного миллионоугольника и окружностью этого круга составляет менее 1/16 миллиметра.[2]

Поскольку 1,000,000 = 26 × 56, число сторон не является произведением различных простых чисел Ферма и степени двойки. Таким образом, правильный миллионоугольник не является конструктивным многоугольником. Действительно, он даже не может быть сконструирован с использованием углового трисектора, поскольку число сторон не является ни произведением различных простых чисел Пирпонта, ни произведением степеней двойки и тройки.

Мегаграмма

[править | править код]

Мегаграмма — это звезда с миллионом сторон. Существует 199 999 правильных форм, заданных символами Шлефли вида {1000000/n}, где n — целое число от 2 до 500 000, взаимно простое с 1 000 000. В остальных случаях также есть 300 000 обычных звездных фигур.

Примечания

[править | править код]
  1. David J. Darling. The universal book of mathematics : from Abracadabra to Zeno's paradoxes. — Hoboken, N.J.: Wiley, 2004. — ix, 383 pages с. — ISBN 0-471-27047-4, 978-0-471-27047-8.
  2. Williamson, Benjamin, An Elementary Treatise on the Differential Calculus, Longmans, Green, and Co., 1899. Page 45.