Matematiksel ve teorik biyoloji

Matematiksel ve teorik biyoloji, biyolojinin bilimsel teorileri kanıtlamak için gerekli deneyleri yapmakla uğraşan deneysel biyoloji dalının aksine biyolojik sistemlerin yapılarının, gelişimlerinin ve davranışlarının altında yatan ilkeleri araştırmak için yaşayan organizmaların teorik analizlerini, matematiksel modellerini ve soyutlamalarını kullanan bir dalıdır.^[1] Bu alan aynı zamanda matematiksel yanını vurgulamak için matematiksel biyoloji ya da biyomatematik ya da biyolojik yanını vurgulamak için ise teorik biyoloji olarak da adlandırılır.^[a] Teorik biyolojinin odak noktası daha çok biyolojinin teorik ilkelerinin geliştirilmesi iken matematiksel biyoloji biyolojik sistemlerin incelenmesinde matematiği kullanır ama her iki terim de bazen birbirinin yerine kullanılabilmektedir.^[3][4]

Matematiksel biyoloji uygulamalı matematik araçlarını ve tekniklerini kullanarak biyolojik süreçlerin modellenmesini ve gösterimini amaçlar ve hem teorik hem de uygulamalı araştırmalar için yararlı olabilir. Sistemleri nicel olarak tanımlayabilmek davranışlarının daha iyi simüle edilebilmesi ve böylece de deney sonucunda belirgin olmayabilecek özelliklerin tahmin edilebilmesi anlamına gelir. Bunun için kesin matematiksel modeller gerekir.

Yaşayan sistemlerin karmaşıklığı nedeniyle teorik biyoloji matematiğin çeşitli alanlarını kullanır^[5] ve yeni tekniklerin geliştirilmesine yol açmıştır.

Matematik biyolojide Fibonacci'nin tavşan popülasyonlarının büyümesini tanımlamak için Fibonacci dizisini kullandığı 12. yüzyıldan beri kullanılmaktadır. Daniel Bernoulli, 18. yüzyılda çiçek hastalığının insan popülasyonu üzerindeki etkisini tanımlamak için matematiksel yöntemleri uygulamıştır. Thomas Malthus'un 1789 tarihli insan popülasyonunun büyümesi üzerine olan makalesi üstel büyüme kavramı üzerine şekillenmiştir. Pierre François Verhulst lojistik büyüme modelini 1836'da formüle etmiştir.

Fritz Müller, günümüzde Müller taklitçiliği adı verilen fenomenin evrimsel yararlarını 1879'da tanımlamıştır. Malthus'un Charles Darwin'i etkileyen nüfus artışının etkileri üzerine olan münazarası sayılmazsa, Müller'in bu tanımlaması doğal seçilimin etkilerinin ne kadar güçlü olabileceğini gösteren ve evrimsel ekolojide matematiksal bir argümanın ilk defa kullanılması olarak sayılabilir: Malthus kaynaklar^[b] yalnızca aritmetik olarak artabilirken nüfus büyümesinin üstel^[c] olacağını ileri sürmüştür.^[6]

"Teorik biyoloji" terimi ilk olarak Johannes Reinke tarafından 1901 yılında kullanılmıştır. D'Arcy Thompson'un 1917 tarihli On Growth and Form adlı eseri bu dalın kurucu metinlerinden biri sayılır.^[7] Diğer öncüler arasında Ronald Fisher, Hans Leo Przibram, Nicolas Rashevsky ve Vito Volterra sayılabilir.^[8]

Matematiksel ve teorik biyoloji alanında uzmanlaşılan araştırma alanlarının çoğu oldukça karmaşık ve lineer olmayan fonksiyonlar içeren süperkompleks mekanizmalar üzerinedir ve bunların anlaşılması ancak matematiksel, mantıksal, fiziksel ya da kimyasal, moleküler ve bilişimsel modellerin bir arada kullanılmasıyla mümkün olabilmektedir.^[9][10][11]

Karmaşık biyolojik sistemlerin genellikle belirli morfolojik ya da anatomik yapılarının soyutlanmasıyla ortaya çıkan genel ve ilişkisel modelleme ile ilgilenen araştırma alanı soyut ilişkisel biyoloji olarak adlandırılır. Bu alandaki en basit modellerden biri 1957-1958 yıllarında Robert Rosen hücre ve organizma örgütlenmesinin soyut ilişkisel modeli olarak önerilen Metabolik-Replikasyon (M,R) modelidir. Diğer konular arasında Humberto Maturana ve Francisco Varela tarafından geliştirilen otopoiesis kavramı, Stuart Kauffman'ın İş-Kısıtlar döngüleri ve son zamanlarda geliştirilen kısıtların kapanımı sayılabilir.^[12]

Sembolik sistem biyolojisi olarak da bilinen cebirsel biyoloji, özellikle genomik, proteomik, moleküler yapı ve gen araştırmaları gibi biyolojik problemlerin araştırmasında sembolik matematiğin cebirsel yöntemlerini uygular.^[13][14] Sistem biyolojisinin daha karmaşık yaşam süreçlerini anlamak 1970'lerden beri geliştirilen ve moleküler küme teorisi, ilişkisel biyoloji ve cebirsel biyoloji ile bağlantılı olan alanına karmaşık sistemler biyolojisi adı verilir.

Biyoloji ve tıpta bilgisayar modellemesi, atardamar sistem modelleri, nöron modelleri, biyokimyasal ve salınım ağları, kuantum otomatları, moleküler biyoloji ve genetikte kuantum bilgisayarları,^[15] kanser modellemesi,^[16] yapay sinir ağları, gen düzenleyici ağlar, ilişkisel biyolojide soyut kategoriler,^[17] metabolik-replikasyon sistemleri, kategori teorisi^[18] biyoloji ve tıp uygulamaları,^[19] otomat teorisi, hücresel otomatlar,^[20] tesselasyon modelleri^[21][22] ve tam öz üreme,organizmalarda kaotik sistemler, ilişkisel biyoloji ve organizmik teoriler^[13][23] üzerine 1986 yılından beri giderek artan miktarda araştırmalar yapılmıştır.^[24][25][26]

Moleküler biyoloji alanının giderek artan önemi karşısında hücre modelleri alanında araştırmaların arttığı görülmektedir.^[10] Bu araştırmaların konularına örnek olarak biyolojik dokuların mekaniği,^[27] teorik enzimoloji ve enzim kinetiği, kanser modellemesi ve simülasyonu,^[28][29] etkileşim içindeki hücre popülasyonlarının hareket modellemesi,^[30] yara dokusu oluşumunun matematiksel modellemesi,^[31] hücreler arası dinamiğin matematik modellemesi,^[32][33] hücre döngüsünün matematiksel modellemesi,^[34] verilebilir. Fizyolojik sistemlerin modellemesi üzerine olan araştırmalara da damar hastalıklarının modellemesi,^[35] kalbin çok ölçekli modellemesi,^[36] kas etkileşimlerinin elektriksel özellikleri örnek olarak verilebilir.

Teorik nörobilim ya da matematiksel nörobilim adıyla da bilinen hesaplamalı nörobilim sinir sisteminin teorik incelenmesidir.^[37][38]

Ekoloji ve evrimsel biyoloji geleneksel olarak matematiksel biyolojide baskın alanlar içinde yer almışlardır.

Evrimsel biyoloji yoğun matematiksel teori çalışmalarına konu olmuştur. Bu alandaki geleneksel yaklaşım popülasyon genetiğidir. Popülasyon genetikçilerinin çoğu mutasyon yolu ile yeni alellerin ortaya çıkışını, rekombinasyon ile yeni genotiplerin ortaya çıkışını ve az sayıda gen lokuslarında var olan alel ve genotiplerin frekanslarındaki değişiklikleri dikkate alır. Çok büyük sayıda gen lokusları üzerinde sonsuz küçük etkiler, bağlantı dengesi ya da yarı bağlantı dengesi varsayımları ile ele alındığında ortaya kantitatif genetik çıkar. Richard Fisher kantitatif genetik üzerine olan çalışmalarıyla varyans analizi (ANOVA) gibi istatistik alanında temel gelişmeler sağlamıştır. Popülasyon genetiğinin bir başka dalı da bütünleştirici teorinin yaygın olarak gelişmesine yol açan işlemsel filogenetiktir. Filogenetik kalıtımsal özellikler temel alınarak filogenetik ağaçları ya da evrim ağaçlarının ve ağlarının oluşturulması ve analizi ile ilgilenir.^[39] Geleneksel popülasyon genetik modelleri aleller ve genotipler ile ilgilenir ve sıklıkla stokastiktir.

Popülasyon genetik modellerinin çoğu popülasyon boyutunu sabit olarak alır. Özellikle genetik varyasyonun olmadığı değişken popülasyon boyutları popülasyon dinamiği alanında incelenir. Bu alandaki çalışmalar 19. yüzyıla ve hatta Thomas Malthus 'un daha sonradan Malthus büyüme modeli olarak bilinecek olan popülasyon dinamiğinin ilk ilkesini formüle ettiği 1798'e kadar dayanır. Lotka–Volterra avcı-av denklemleri tanınmış bir başka örnektir. Popülasyon dinamiği matematiksel biyolojide bir başka araştırma alanı olan ve popülasyonları etkileyen bulaşıcı hastalıklar üzerine araştırmaların yapıldığı matematiksel epidemiyoloji ile örtüşen alanlara sahiptir. Bulaşıcı hastalıkların yayılması üzerine çeşitli modeller öne sürülmüş ve analiz edilmiştir. Bu modeller sağlık politikası kararlarına uygulandığında önemli sonuçlar verebilmektedir.

İlk olarak John Maynard Smith ve George R. Price olarak geliştirilen evrimsel oyun teorisinde seçilim, genetik komplikasyonlar olmadan doğrudan kalıtımsal fenotipler üzerinde etki gösterir. Matematiksel olarak geliştirilen bu yaklaşım sonucunda adaptif dinamik alanı ortaya çıkmıştır.

Matematiksel biyolojinin ilk evrelerinde matematiksel biyofizik alanında çalışmalar baskın olmuştur. Bu çalışmalar genellikle biyosistemlerin fiziksel/matematiksel modelleri ve onların bileşenleri üzerine olan matematiksel uygulamalardır. Bunlar arasında başlangıç durumundan bitiş durumuna geçen zaman içinde aynı başlangıç koşullarının aynı yolu izlediği deterministik süreçler ya da dinamik sistemler, başlangıç ve bitiş durumu arasında olasılık dağılımına uygun rassal değişken ile sistemin durumunun belirlendiği stokastik süreçler ya da rassal dinamik sistemler sayılabilir.

Bu alandaki klasik çalışmalardan biri Alan Turing'in The Chemical Basis of Morphogenesis adlı 1952 yılında yayımlanmış morfogenez üzerine olan makalesidir. Sürü davranışı,^[40] morfogenez,^[41] biyolojik örüntü oluşumu,^[42] ve Turing örüntüleri^[43] de bu alanda incelenen konulardır.

Bir biyolojik sistemin modeli bir denklemler sistemine dönüştürülür; "model" kelimesi sıklıkla sistemi açıklamaya karşılık gelen denklemler sistemini anlatmak için kullanılır. Analitik ya da nümerik yöntemlerle bu denklemlerin çözümü biyolojik sistemin zaman içinde ya da denge noktasında nasıl davrandığını tanımlar. Çok farklı denklem çeşitleri mevcuttur ve davranışın nasıl olacağı hem modele hem de kullanılan denklemlere göre değişiklik gösterir. Model sistem üzerine varsayımlarda bulunarak kurulur. Denklemlerde de ne olabileceği üzerine varsayımlarda bulunulabilir.

Moleküler küme teorisi genel anlamda biyomoleküler tepkimelerin kimyasal kinetiğinin molekül kümeleri arasındaki kimyasal dönüşümler ve molekül kümeleri arasındaki ilişkilerin matematiksel formülasyonunu içeren bir teoridir. Anthony Bartholomay tarafından ileri sürülen bu teori özellikle matematiksel tıp olmak üzere matematiksel biyoloji alanında uygulanmaktadır.^[44] Teori aynı zamanda biyoistatistik ve fizyoloji, klinik biyokimya ve tıp alanlarında patolojik ve biyokimyasal değişikliklerin matematiksel formilasyonuna yardımcı olarak klinik biyokimya alanına da katkıda bulunmuştur.^[44]

Biyolojik örgütlenme üzerine olan teorik yaklaşımlar organizmaların parçaları arasında olan karşılıklı bağımlılıkları anlamaya yöneliktir. Bu karşılıklı bağımlılıkların ortaya çıkardığı döngüselliklere vurgu yaparlar. Teorik biyologlar bu fikri tanımlayabilmek için çeşitli kavramlar geliştirmişlerdir.

• Biyoistatistik
• Moleküler modelleme
• Popülasyon genetiği
• Popülasyon dinamiği

• Edelstein-Keshet, L. (2004). Mathematical Models in Biology. SIAM. ISBN 0-07-554950-6. 
• Hoppensteadt, F. (1993). Mathematical Theories of Populations: Demographics, Genetics and Epidemics. Philadelphia: SIAM. ISBN 0-89871-017-0. 
• Renshaw, E. (1991). Modelling Biological Populations in Space and Time. C.U.P. ISBN 0-521-44855-7. 
• Rubinow, S. I. (1975). Introduction to Mathematical Biology. John Wiley. ISBN 0-471-74446-8. 
• Strogatz, S. H. (2001). Nonlinear Dynamics and Chaos: Applications to Physics, Biology, Chemistry, and Engineering. Perseus. ISBN 0-7382-0453-6. 
• Bonner, J. T. (1988). The Evolution of Complexity by Means of Natural Selection. Princeton: Princeton University Press. ISBN 0-691-08493-9. 
• Mangel, M. (2006). The Theoretical Biologist's Toolbox. Quantitative Methods for Ecology and Evolutionary Biology. Cambridge University Press. ISBN 0-521-53748-7. 

• Hoppensteadt, F. (Eylül 1995). "Getting Started in Mathematical Biology" (PDF). Notices of the American Mathematical Society. 3 Ağustos 2020 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF). Erişim tarihi: 12 Haziran 2020. 
• May, R. M. (2004). "Uses and Abuses of Mathematics in Biology". Science. 303 (5659). ss. 790-793. Bibcode:2004Sci...303..790M. doi:10.1126/science.1094442. PMID 14764866. 
• Murray, J. D. (1988). "How the leopard gets its spots?". Scientific American. 258 (3). ss. 80-87. Bibcode:1988SciAm.258c..80M. doi:10.1038/scientificamerican0388-80. 5 Ekim 2018 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 12 Haziran 2020. 
• Reed, M. C. (Mart 2004). "Why Is Mathematical Biology So Hard?" (PDF). Notices of the American Mathematical Society. 5 Ekim 2018 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF). Erişim tarihi: 12 Haziran 2020. 
• Kroc, J.; Balihar, K.; Matejovic, M. (2019). "Complex Systems and Their Use in Medicine: Concepts, Methods and Bio-Medical Applications". doi:10.13140/RG.2.2.29919.30887. 

• The Society for Mathematical Biology 7 Ekim 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
• The Collection of Biostatistics Research Archive