تركيب على شكل حلزوني لمثلثات متساوية الأضلاع ، طول الضلع مساو لأحد أرقام بيرن في الرياضيات ، يتم تعريف أرقام بيرين من خلال علاقة التكرار
P (n ) = P (n − 2) + P (n − 3) for n > 2 , مع القيم الأولية
P (0) = 3, P (1) = 0, P (2) = 2 . يبدأ تسلسل أرقام بيرن بـ
3 ، 0 ، 2 ، 3 ، 2 ، 5 ، 5 ، 7 ، 10 ، 12 ، 17 ، 22 ، 29 ، 39 ، ... (متسلسلة A001608 في OEIS ) يتم حساب عدد مجموعات الحد الأقصى المستقل المختلفة في الرسم البياني لدورة n -vertex برقم n رقم بيرن لـ n > 1 .[ 1]
ذكر هذا التسلسل ضمنيًا إدوارد لوكاس (1876). في عام 1899 ، تم ذكر نفس التسلسل بوضوح من قبل فرانسوا أوليفييه راؤول بيرين.[ 2] أعطى آدمز وشانككس أكثر العلاجات شمولاً لهذا التسلسل (1982).
الدالة المولدة لتسلسل بيرين هي
G ( P ( n ) ; x ) = 3 − x 2 1 − x 2 − x 3 . {\displaystyle G(P(n);x)={\frac {3-x^{2}}{1-x^{2}-x^{3}}}.} ( 0 1 0 0 0 1 1 1 0 ) n ( 3 0 2 ) = ( P ( n ) P ( n + 1 ) P ( n + 2 ) ) {\displaystyle {\begin{pmatrix}0&1&0\\0&0&1\\1&1&0\end{pmatrix}}^{n}{\begin{pmatrix}3\\0\\2\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}P\left(n\right)\\P\left(n+1\right)\\P\left(n+2\right)\end{pmatrix}}}
من حيث الصيغة By integer sequence من حيث الخصائص أساس (رياضيات) -dependentمن حيث الشكل عددان أوليان توأم (p , p + 2 ) Bi-twin chain (n − 1, n + 1, 2n − 1, 2n + 1, … ) Triplet (p , p + 2 or p + 4, p + 6 ) Quadruplet (p , p + 2, p + 6, p + 8 ) k −Tuple Cousin (p , p + 4 ) Sexy (p , p + 6 ) عدد تشين الأولي Sophie Germain (p , 2p + 1 ) Cunningham (p , 2p ± 1, 4p ± 3, 8p ± 7, ... ) Safe (p , (p − 1)/2 ) Arithmetic progression (p + a·n , n = 0, 1, 2, 3, ... ) Balanced (consecutive p − n , p , p + n ) من حيث عدد الأرقام عدد مركب عدد غير أولي Related topics الأعداد الأولية الستون الأولى