1 (число)
1 (оди́н, одини́ця) — найменше натуральне число, ціле число між 0 і 2. Воно задає єдине ціле, що є одиницею підрахунку або вимірювання. Це число також є першим числом із нескінченної послідовності натуральних чисел, за ним слідує число 2.
Ряд мислителів Стародавньої Греції не розглядали один як число: вони вважали його втіленням єдиності, вважаючи при цьому першим «справжнім» числом два — найменше втілення множинності[1]. Платон розглядав одиницю не як початок числового ряду, а як щось неподільне (який-небудь безперервний процес, геометрична фігура, думки про що-небудь).
Ямвліх розглядав одиницю як «ідею ідей» та «ейдос всіх ейдосів»[2]. Антична естетика розглядала одиницю як створюючу і керуючу, встановлюючу рівновагу, логос.
У математиці інків одиниця позначалась в кіпу у вигляді вузла у вигляді вісімки[3].
У 1585 році Сімон Стевін у трактаті «De Thiende» популяризував десяткові дроби, а крім того, доводив, що одиниця є числом, подібно до інших чисел.[4].
Існування одиниці є однією з аксіом арифметики Пеано, що була запропонована в кінці 1880-х.
У XX столітті багато понять з математики були переформульовані у термінології теорії множин. Серед них була і одиниця. Прикладом одного з таких формулювань можна вважати означення одиниці з роботи 1954 року авторства Ніколя Бурбакі:
Єдине додатне число, яке дорівнює взаємно оберненому (при умові x дорівнює y).
Для будь-якого числа x:
- x·1 = 1·x = x (див. множення). Як результат, 1 є автоморфним числом[en] в будь-якій позиційній системі числення.
- x/1 = x (див. ділення)
- x1 = x, 1x = 1, і для ненульового числа x, x0 = 1)
- x↑↑1 = x and 1↑↑x = 1 (див. суперступінь).
Число 1 не може бути використаним як основа позиційної системи числення. Оскільки квадрат, куб та будь-яка інша ступінь числа 1 дорівнює одиниці, неможливо брати логарифми від числа, не рівного 1, за основою 1. З іншого боку, існує унарна система числення, кожне число в якій виражається рядом одиниць довжиною .
Зараз в математиці прийнято не відносити одиницю ні до простих, ні до складених чисел. Останній з професійних математиків, хто розглядав 1 як просте число, був Анрі Лебег у 1899 році. При цьому багато непрофесіоналів роблять подібну помилку і зараз: так, Карл Саган включив 1 в перелік простих чисел в своїй книзі «Контакт», що вийшла у 1985 році.
Число 1 є:
- факторіалом числа 1
- факторіалом числа 0
- першим і другим числами Фібоначчі
- нульовим і першим числом Каталана
- першим числом Мерсенна (21 − 1)
- першим трикутним, квадратним, п'ятикутним і т. д. числом
- першим щасливим числом
- максимальним значенням розряду в двійковій системі числення
- 101 називається десять, префікси SI: 101 дека (да) і 10−1 деци (д)
Число 1 — найменше натуральне число більше за нуль (чи є нуль натуральним числом — залежить від прийнятих домовленостей), або, за іншим формулюванням — єдине натуральне число, якому не передує інше число. Іноді за визначення 1 приймають тверждення «при множенні одиниці на будь-яке інше число в результаті отримується це ж число», а натуральні числа визначають, виходячи з визначень одиниці та операції додавання.
Одиниця також використовується у математичному відношенні чотирьох констант математики — власне одиниці, e, π та i:
У представленні фон Неймана для натуральних чисел, 1 визначається як множина {0}. Ця множина має кардинальність 1 та наслідковий ранг 1. Такі множини з єдиним елементом називаються синглетонами.
Алгебраїчна структура кільце відрізняється від групи наявністю другої операції (множення) і одиниці.
Символ, що використовується сьогодні для позначення числа 1, вертикальна лінія, часто із засічкою у верхній частині і іноді горизонтальною рискою внизу, походить із Індії, які спочатку записували число 1 у вигляді горизонтальної лінії, схожої на китайський символ 一. У письмі Гупта[en] цей символ мав вигляд хвилястої лінії, а у Наґарі іноді додавали невелике коло ліворуч (повернутий на чверть праворуч, цей символ подібний до написання числа 9 перетворився на подібний сьогоднішньому символу 1 в писемності Гуджараті і Пенджабі). В Непалі його теж повертали праворуч, але зберегли маленьке коло.[6] Зрештою це перетворилося на засічку зверху у сучасному написанні цифри, але випадково коротка горизонтальна лінія знизу ймовірно запозичена від римського числа I.
- Через одну точку можна провести нескінченну кількість прямих
- Через одну пряму можна провести нескінченну кількість площин
- Через будь-яку точку сфери проходить єдина дотична площина
- Через будь-яку точку сфери можна провести нескінченну кількість дотичних прямих, причому всі вони лежать в дотичній площині
- Атомний номер водню.
- Позначається інтервал прима
- Список Перших симфоній
- Роки
- Дати:
- Місяць
- В кирилиці числове значення літери а (аз)
- ASCII-код керуючого символу
SOH(start of heading). - 1 — шифр англійської мови в міжнародному коді книг — ISBN
- У Землі один природний супутник — Місяць.
- Один у полі не воїн.
- ↑ Книга мертвых философов [Архівовано 29 січня 2019 у Wayback Machine.](рос.)
- ↑ Теологумены арифметики [Архівовано 29 січня 2019 у Wayback Machine.](рос.)
- ↑ История математики. От создания пирамид до изучения бесконечности [Архівовано 29 січня 2019 у Wayback Machine.](рос.)
- ↑ Военная история идей [Архівовано 18 грудня 2018 у Wayback Machine.](рос.)
- ↑ A term of length 4,523,659,424,929 [Архівовано 18 грудня 2018 у Wayback Machine.](англ.)
- ↑ Ifrah, Georges та ін. (1998). The Universal History of Numbers: From Prehistory to the Invention of the Computer. Translation: David Bellos. London: The Harvill Press. с. 392, Fig. 24.61.