十二角数

十二角数（英語: Dodecagonal number）は、十二角形の多角数である。n番目の十二角数は、以下の式で与えられる。

${\displaystyle D_{n}=5n^{2}-4n}$

n = 0から45までの十角数は、次の通りである。

0, 1, 12, 33, 64, 105, 156, 217, 288, 369, 460, 561, 672, 793, 924, 1065, 1216, 1377, 1548, 1729, 1920, 2121, 2332, 2553, 2784, 3025, 3276, 3537, 3808, 4089, 4380, 4681, 4992, 5313, 5644, 5985, 6336, 6697, 7068, 7449, 7840, 8241, 8652, 9073, 9504, 9945^[1]

性質[編集]

プロジェクト 数学

ポータル 数学

十二角数の偶奇性は交互に入れ替わり、特に十進法では1の位が1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0というパターンになる。

n番目の十二角数はnの二乗とn-1番目の矩形数の4倍の和と同じである。

${\displaystyle D_{n}=n^{2}+4(n^{2}-n)}$.

多角数定理に基づき、すべての自然数は高々12個の十二角数の和である。

出典[編集]

表 話 編 歴 級数・数列
等差数列	発散級数 1 + 1 + 1 + 1 + ⋯ 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ 無限算術級数
等比数列	収束級数 1/2 − 1/4 + 1/8 − 1/16 + ⋯ 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ⋯ 1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + ⋯ 発散級数 1 + 1 + 1 + 1 + ⋯ 1 + 2 + 4 + 8 + ⋯ 1 − 2 + 4 − 8 + ⋯ グランディ級数
整数列	オンライン整数列大辞典のリスト 階乗 フィボナッチ数 リュカ数 ペル数 三角数 五角数 六角数 七角数 八角数 九角数 十角数 多角数 平方数 立方数
その他の数列	発散級数 1 − 2 + 3 − 4 + ⋯ 1 − 1 + 2 − 6 + 24 − 120 + ⋯ 調和級数 収束級数 交項級数 幾何級数 超幾何級数 q超幾何級数 ライプニッツの公式
数列の加速法	エイトケンのΔ2乗加速法
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