Распределение Райса

Распределение Райса
Плотность распределения Райса для различных значений параметра ν   при σ = 1. Плотность распределения Райса для различных значений параметра ν   при σ = 0.25.Плотность вероятности
Функция распределения Райса для различных значений параметра ν   при σ = 1. Функция распределения Райса для различных значений параметра ν   при σ = 0.25.Функция распределения
Параметры	${\displaystyle \nu \geq 0}$ ${\displaystyle \sigma \geq 0}$
Носитель	x ∈ [0, +∞)
Плотность вероятности	${\displaystyle {\frac {x}{\sigma ^{2}}}\exp \left({\frac {-(x^{2}+\nu ^{2})}{2\sigma ^{2}}}\right)I_{0}\left({\frac {x\nu }{\sigma ^{2}}}\right)}$
Функция распределения	${\displaystyle 1-Q_{1}\left({\frac {\nu }{\sigma }},{\frac {x}{\sigma }}\right)}$ где Q1 - это Q-функция Маркума
Математическое ожидание	${\displaystyle \sigma {\sqrt {\pi /2}}\,\,L_{1/2}(-\nu ^{2}/2\sigma ^{2})}$
Дисперсия	${\displaystyle 2\sigma ^{2}+\nu ^{2}-{\frac {\pi \sigma ^{2}}{2}}L_{1/2}^{2}\left({\frac {-\nu ^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right)}$

Распределение Райса является обобщением распределения Рэлея. Введено американским учёным Стефаном Райсом.

Если ${\displaystyle {X}}$ и ${\displaystyle {Y}}$ — независимые случайные величины, имеющие нормальное распределение с одинаковыми дисперсиями ${\displaystyle {\sigma }^{2}}$ и ненулевыми математическими ожиданиями (в общем случае неравными), то величина ${\displaystyle Z={\sqrt {X^{2}+Y^{2}}}}$ имеет распределение Райса, плотность вероятности которой определяется в виде

${\displaystyle f(x|\nu ,\sigma )={\frac {x}{\sigma ^{2}}}\exp \left({\frac {-(x^{2}+\nu ^{2})}{2\sigma ^{2}}}\right)I_{0}\left({\frac {x\nu }{\sigma ^{2}}}\right),}$

где I₀(z) — модифицированная функция Бесселя первого рода нулевого порядка, ${\displaystyle \nu ={\sqrt {\mu _{1}^{2}+\mu _{2}^{2}}}}$, ${\displaystyle \mu _{1}}$ и ${\displaystyle \mu _{2}}$ — математические ожидания ${\displaystyle X}$ и ${\displaystyle Y}$.

• Распределение Райса часто используют для описания амплитудных флуктуаций радиосигнала, в том числе в многолучевых каналах распространения радиосигнала.

• Если ${\displaystyle X}$ и ${\displaystyle Y}$ — независимые случайные величины, имеющие нормальное распределение с нулевыми математическими ожиданиями и одинаковыми дисперсиями ${\displaystyle \sigma ^{2}}$, то случайная величина ${\displaystyle Z={\sqrt {X^{2}+Y^{2}}}}$ имеет распределение Рэлея.

• Распределение Рэлея
• Нормальное распределение

• Перов, А. И. Статистическая теория радиотехнических систем. — М.: Радиотехника, 2003. — 400 с. — ISBN 5-93108-047-3.

Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её.

В статье есть список источников, но не хватает сносок. Без сносок сложно определить, из какого источника взято каждое отдельное утверждение. Вы можете улучшить статью, проставив сноски на источники, подтверждающие информацию. Сведения без сносок могут быть удалены. (31 мая 2021)