Сбалансированное простое
Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Сбалансированное простое — это простое число, для которого интервалы между простыми числами слева и справа от числа равны, так что число равно среднему арифметическому ближайших простых. Алгебраически, если дано простое число , где n — индекс в упорядоченном множестве простых чисел,
Примеры
[править | править код]Первые сбалансированные простые числа
5, 53, 157, 173, 211, 257, 263, 373, 563, 593, 607, 653, 733, 947, 977, 1103 (последовательность A006562 в OEIS).
Например, 53 — шестнадцатое простое число. Пятнадцатое и семнадцатое числа —47 и 59, их сумма равна 106, а половина этой суммы равна 53, то есть 53 является сбалансированным простым.
Если 1 считать простым числом, 2 будет также сбалансированным простым числом
Бесконечность
[править | править код]Есть гипотеза, что существует бесконечно много сбалансированных простых чисел.
Три последовательных простых числа в арифметической прогрессии иногда называется CPAP-3 (consecutive primes in arithmetic progression = последовательные числа в арифметической прогрессии). Сбалансированное простое число, по определению, второе число в CPAP-3. На 2014 год наибольшее известное CPAP-3 имеет 10546 знаков и нашёл его Дэвид Бродхёрст. Это число равно[1]
Значение n (индекс в последовательности простых чисел) не известно.
Обобщение
[править | править код]Сбалансированные простые можно обобщить до сбалансированных простых порядка n. Сбалансированное простое порядка n — это простое число, равное арифметическому среднему ближайших n чисел (слева и справа от числа). Алгебраически, если задано простое число , где k — это индекс в упорядоченной последовательности простых чисел,
При этом определении обычное сбалансированное число — это сбалансированное число порядка 1. Последовательности сбалансированных чисел порядка 2, 3 и 4 задаются последовательностями A082077, A082078 и A082079 соответственно.
См. также
[править | править код]- Сильное простое число, простое число, которое больше арифметического среднего двух соседних простых чисел
Примечания
[править | править код]- ↑ Наибольшие известные CPAP Архивная копия от 12 ноября 2017 на Wayback Machine. Извлечено 2014-06-13.
Литература
[править | править код]Для улучшения этой статьи желательно:
|