Lucas–Carmichaeltal
Lucas–Carmichaeltal är inom matematiken ett sammansatt tal n sådant att om p är en primtalsfaktor av n så är p + 1 en faktor av n + 1.
Av konvention betraktas endast ett tal som ett Lucas–Carmichaeltal om det är udda och kvadratfritt (ej delbart med kvadraten av ett primtal), annars skulle varje kub av ett primtal (till exempel 8 och 27) vara Lucas–Carmichaeltal eftersom n3 + 1 = (n + 1)(n2 − n + 1 alltid är delbart med n + 1.
Det första Lucas–Carmichaeltal är alltså 399 = 3 × 7 × 19; 399+1 = 400; 3 + 1, 7 + 1 och 19 + 1 är alla faktorer av 400.
De första Lucas–Carmichaeltalen är (inklusive deras faktorer):
- 399 = 3 × 7 × 19
- 935 = 5 × 11 × 17
- 2015 = 5 × 13 × 31
- 2915 = 5 × 11 × 53
- 4991 = 7 × 23 × 31
- 5719 = 7 × 19 × 43
- 7055 = 5 × 17 × 83
- 8855 = 5 × 7 × 11 × 23
- 12719 = 7 × 23 × 79
- 18095 = 5 × 7 × 11 × 47
- 20705 = 5 × 41 × 101
- 20999 = 11 × 23 × 83
- 22847 = 11 × 31 × 67
- 29315 = 5 × 11 × 13 × 41
- 31535 = 5 × 7 × 17 × 53
- 46079 = 11 × 59 × 71
- 51359 = 7 × 11 × 23 × 291
- 60059 = 19 × 29 × 109
- 63503 = 11 × 23 × 251
- 67199 = 11 × 41 × 149
- 73535 = 5 × 7 × 11 × 191
- 76751 = 23 × 47 × 71
- 80189 = 17 × 53 × 89
- 81719 = 11 × 17 × 19 × 23
- 88559 = 19 × 59 × 79
- 90287 = 17 × 47 × 113
- 104663 = 13 × 83 × 97
- 117215 = 5 × 7 × 17 × 197
- 120581 = 17 × 41 × 173
- 147455 = 5 × 7 × 11 × 383
- 152279 = 29 × 59 × 89
- 155819 = 19 × 59 × 139
- 162687 = 3 × 7 × 61 × 127
- 191807 = 7 × 11 × 47 × 53
- 194327 = 7 × 17 × 23 × 71
- 196559 = 11 × 107 × 167
- 214199 = 23 × 67 × 139
- 218735 = 5 × 11 × 41 × 97
- 230159 = 47 × 59 × 83
- 265895 = 5 × 7 × 71 × 107
- 357599 = 11 × 19 × 29 × 59
- 388079 = 23 × 47 × 359
- 390335 = 5 × 11 × 47 × 151
- 482143 = 31 × 103 × 151
- 588455 = 5 × 7 × 17 × 23 × 43
- 653939 = 11 × 13 × 17 × 269
- 663679 = 31 × 79 × 271
- 676799 = 19 × 179 × 199
- 709019 = 17 × 179 × 233
- 741311 = 53 × 71 × 197
- 760655 = 5 × 7 × 103 × 211
- 761039 = 17 × 89 × 503
- 776567 = 11 × 227 × 311
- 798215 = 5 × 11 × 23 × 631
- 880319 = 11 × 191 × 419
- 895679 = 17 × 19 × 47 × 59
- 913031 = 7 × 23 × 53 × 107
- 966239 = 31 × 71 × 439
- 966779 = 11 × 179 × 491
- 973559 = 29 × 59 × 569
- 1010735 = 5 × 11 × 17 × 23 × 47
- 1017359 = 7 × 23 × 71 × 89
- 1097459 = 11 × 19 × 59 × 89
- 1162349 = 29 × 149 × 269
- 1241099 = 19 × 83 × 787
- 1256759 = 7 × 17 × 59 × 179
- 1525499 = 53 × 107 × 269
- 1554119 = 7 × 53 × 59 × 71
- 1584599 = 37 × 113 × 379
- 1587599 = 13 × 97 × 1259
- 1659119 = 7 × 11 × 29 × 743
- 1707839 = 7 × 29 × 47 × 179
- 1710863 = 7 × 11 × 17 × 1307
- 1719119 = 47 × 79 × 463
- 1811687 = 23 × 227 × 347
- 1901735 = 5 × 11 × 71 × 487
- 1915199 = 11 × 13 × 59 × 227
- 1965599 = 79 × 139 × 179
- 2048255 = 5 × 11 × 167 × 223
- 2055095 = 5 × 7 × 71 × 827
- 2150819 = 11 × 19 × 41 × 251
- 2193119 = 17 × 23 × 71 × 79
- 2249999 = 19 × 79 × 1499
- 2276351 = 7 × 11 × 17 × 37 × 47
- 2416679 = 23 × 179 × 587
- 2581319 = 13 × 29 × 41 × 167
- 2647679 = 31 × 223 × 383
- 2756159 = 7 × 17 × 19 × 23 × 53
- 2924099 = 29 × 59 × 1709
- 3106799 = 29 × 149 × 719
- 3228119 = 19 × 23 × 83 × 89
- 3235967 = 7 × 17 × 71 × 383
- …
Det första Lucas–Carmichaeltal med fem faktorer är 588455 = 5 × 7 × 17 × 23 × 43.
Det är inte känt om något Lucas–Carmichaeltal även är ett Carmichaeltal.
Källor
[redigera | redigera wikitext]- Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Lucas–Carmichael number, 23 december 2013.
- Unsolved Problems in Number Theory (3rd edition) by Richard Guy (Springer Verlag, 2004), section A13.
- PlanetMath
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||