1 (число)

← 0 1 2 →
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Кількісний числівникодин
Порядковий числівник1-ий
(перший)
Система численняунарна
Факторизація
Дільники1
Грецька система численняΑ´
Римська система численняI
Римські числа (unicode)Ⅰ, ⅰ
Грецькі префіксиmono-/haplo-
Латинські префіксиuni-
Двійкове число12
Трійкове число13
Четвірко́ве число14
П'ятіркове число15
Шісткове число16
Вісімкове число18
Дванадцяткове число112
Шістнадцяткове число116
Двадцяткове число120
В системі числення з основою 36136
Грецький запис, варіантиα'
Кирилиця (Кирилична система числення)А (аз)
ГлаголицяА (аз)   
Арабською і Сорані١
Перською١
Китайські цифри一/弌/壹
Деванаґарі
Ефіопське письмо
Грузинською Ⴁ/ⴁ/ბ(Бан)
Гебрайська абеткаא

1 (оди́н, одини́ця) — найменше натуральне число, ціле число між 0 і 2. Воно задає єдине ціле, що є одиницею підрахунку або вимірювання. Це число також є першим числом із нескінченної послідовності натуральних чисел, за ним слідує число 2.

Історія

[ред. | ред. код]

Ряд мислителів Стародавньої Греції не розглядали один як число: вони вважали його втіленням єдиності, вважаючи при цьому першим «справжнім» числом два — найменше втілення множинності[1]. Платон розглядав одиницю не як початок числового ряду, а як щось неподільне (який-небудь безперервний процес, геометрична фігура, думки про що-небудь).

Ямвліх розглядав одиницю як «ідею ідей» та «ейдос всіх ейдосів»[2]. Антична естетика розглядала одиницю як створюючу і керуючу, встановлюючу рівновагу, логос.

У математиці інків одиниця позначалась в кіпу у вигляді вузла у вигляді вісімки[3].

У 1585 році Сімон Стевін у трактаті «De Thiende» популяризував десяткові дроби, а крім того, доводив, що одиниця є числом, подібно до інших чисел.[4].

Існування одиниці є однією з аксіом арифметики Пеано, що була запропонована в кінці 1880-х.

У XX столітті багато понять з математики були переформульовані у термінології теорії множин. Серед них була і одиниця. Прикладом одного з таких формулювань можна вважати означення одиниці з роботи 1954 року авторства Ніколя Бурбакі:

[5]

Математика

[ред. | ред. код]

Єдине додатне число, яке дорівнює взаємно оберненому (при умові x дорівнює y).

Для будь-якого числа x:

x·1 = 1·x = x (див. множення). Як результат, 1 є автоморфним числом[en] в будь-якій позиційній системі числення.
x/1 = x (див. ділення)
x1 = x, 1x = 1, і для ненульового числа x, x0 = 1)
x↑↑1 = x and 1↑↑x = 1 (див. суперступінь).

Число 1 не може бути використаним як основа позиційної системи числення. Оскільки квадрат, куб та будь-яка інша ступінь числа 1 дорівнює одиниці, неможливо брати логарифми від числа, не рівного 1, за основою 1. З іншого боку, існує унарна система числення, кожне число в якій виражається рядом одиниць довжиною .

Зараз в математиці прийнято не відносити одиницю ні до простих, ні до складених чисел. Останній з професійних математиків, хто розглядав 1 як просте число, був Анрі Лебег у 1899 році. При цьому багато непрофесіоналів роблять подібну помилку і зараз: так, Карл Саган включив 1 в перелік простих чисел в своїй книзі «Контакт», що вийшла у 1985 році.

Число 1 є:

Число 1 — найменше натуральне число більше за нуль (чи є нуль натуральним числом — залежить від прийнятих домовленостей), або, за іншим формулюванням — єдине натуральне число, якому не передує інше число. Іноді за визначення 1 приймають тверждення «при множенні одиниці на будь-яке інше число в результаті отримується це ж число», а натуральні числа визначають, виходячи з визначень одиниці та операції додавання.

Одиниця також використовується у математичному відношенні чотирьох констант математики — власне одиниці, e, π та i:

У представленні фон Неймана для натуральних чисел, 1 визначається як множина {0}. Ця множина має кардинальність 1 та наслідковий ранг 1. Такі множини з єдиним елементом називаються синглетонами.

Алгебраїчна структура кільце відрізняється від групи наявністю другої операції (множення) і одиниці.

Написання цифри

[ред. | ред. код]
Розвиток написання цифри зліва направо: проста горизонтальна риска, вигнута до гори горизонтальна дуга, інша дуга із точкою зліва, синусоподібна перевернута до гори крива із точкою ліворуч, майже вертикальна схожа на музикальну ноту крива із точкою зверху, і зрештою простий вертикальний штрих

Символ, що використовується сьогодні для позначення числа 1, вертикальна лінія, часто із засічкою у верхній частині і іноді горизонтальною рискою внизу, походить із Індії, які спочатку записували число 1 у вигляді горизонтальної лінії, схожої на китайський символ . У письмі Гупта[en] цей символ мав вигляд хвилястої лінії, а у Наґарі іноді додавали невелике коло ліворуч (повернутий на чверть праворуч, цей символ подібний до написання числа 9 перетворився на подібний сьогоднішньому символу 1 в писемності Гуджараті і Пенджабі). В Непалі його теж повертали праворуч, але зберегли маленьке коло.[6] Зрештою це перетворилося на засічку зверху у сучасному написанні цифри, але випадково коротка горизонтальна лінія знизу ймовірно запозичена від римського числа I.

Геометрія

[ред. | ред. код]
  • Через одну точку можна провести нескінченну кількість прямих
  • Через одну пряму можна провести нескінченну кількість площин
  • Через будь-яку точку сфери проходить єдина дотична площина
  • Через будь-яку точку сфери можна провести нескінченну кількість дотичних прямих, причому всі вони лежать в дотичній площині

Наука

[ред. | ред. код]

Музика

[ред. | ред. код]

Інші галузі

[ред. | ред. код]

Див. також

[ред. | ред. код]

Примітки

[ред. | ред. код]
  1. Книга мертвых философов [Архівовано 29 січня 2019 у Wayback Machine.](рос.)
  2. Теологумены арифметики [Архівовано 29 січня 2019 у Wayback Machine.](рос.)
  3. История математики. От создания пирамид до изучения бесконечности [Архівовано 29 січня 2019 у Wayback Machine.](рос.)
  4. Военная история идей [Архівовано 18 грудня 2018 у Wayback Machine.](рос.)
  5. A term of length 4,523,659,424,929 [Архівовано 18 грудня 2018 у Wayback Machine.](англ.)
  6. Ifrah, Georges та ін. (1998). The Universal History of Numbers: From Prehistory to the Invention of the Computer. Translation: David Bellos. London: The Harvill Press. с. 392, Fig. 24.61.