効用最大化

効用最大化（こうようさいだいか、英: utility maximization）とは、予算の範囲内で効用を最大にする消費計画を選択する消費者の行動を言う。

${\displaystyle S\subset \mathbb {R} _{\geq 0}^{n}}$上の選好関係${\displaystyle \succsim }$に対して条件${\displaystyle a\succsim b\iff u(a)\geq u(b)}$を満たす関数${\displaystyle u:S\rightarrow \mathbb {R} }$を、${\displaystyle \succsim }$を表現する効用関数と言う^[1]。予算の範囲内で効用を最大にする消費計画を選択する問題、すなわち、${\displaystyle \max _{x\in S}u(x)\ \mathrm {s.t.} \ p\cdot x\leq M}$（${\displaystyle p}$は財の価格の組、${\displaystyle M}$は消費者の所得）を効用最大化問題と言う。

効用最大化問題は制約付き最適化問題と呼ばれる数学的な問題に帰着される。予算制約が等式制約である場合はラグランジュの未定乗数法が用いられ、不等式制約（不等号が式内で使われている場合）である場合はカルーシュ・クーン・タッカー条件が用いられる。

効用関数の基となる選好関係が局所非飽和性や連続性を満たすとき、効用最大化問題は支出最小化問題と同じ解を持つことが知られている。このような最大化問題と最小化問題の関係は双対性と呼ばれる^[2]。

• 神取道宏『ミクロ経済学の力』日本評論社、2014年。ISBN 9784535557567。 
• 奥野正寛『ミクロ経済学』東京大学出版会、2008年。ISBN 978-4130421270。 
• 奥野正寛; 鈴村興太郎『ミクロ経済学』 1巻、岩波書店〈岩波モダンエコノミックス〉、1985年。ISBN 4000043218。 

• ミクロ経済学
• 効用
• ラグランジュの未定乗数法
• カルーシュ・クーン・タッカー条件

表 話 編 歴 ミクロ経済学
分野	価格理論 ゲーム理論 契約理論 メカニズム・デザイン 社会選択理論 厚生経済学
価格理論	基本 配分 希少性 機会費用 凸性（英語版） 弾力性 弾力性 代替の弾力性 供給の価格弾力性（英語版） 需要の価格弾力性 需要の所得弾力性 交差弾力性 関数の弾力性（英語版） 弧弾力性（英語版） 財 財 代替財 補完財 独立財 ギッフェン財 ヴェブレン財 正常財 通常財 必需品 贅沢品 自由財 関数形 コブ＝ダグラス型関数 CES型関数 準線形効用関数 線形効用関数（英語版） レオンチェフ型関数 エプスタイン–ジン型選好 トランスログ型関数（英語版） ゴーマン極形型（英語版） 斉次函数 定理/補題 シェパードの補題（英語版） マッケンジーの補題 包絡線定理（英語版） ロワの恒等式 効用 局所非飽和（英語版） 期待効用 危険回避 等弾力的効用関数（英語版） 序数的効用（英語版） 基数的効用（英語版） 市場 完全競争 不完全競争 独占 自然独占 独占的競争 複占 寡占 モノプソニー 消費者 家計 需要の法則（英語版） 選好関係 効用関数 間接効用関数（英語版） 需要関数 マーシャル型需要関数（英語版） ヒックス型需要関数（英語版） 支出関数（英語版） スルツキー方程式 無差別曲線 限界代替率 異時点間選択（英語版） 予算集合（英語版） 効用最大化 ラグランジュの未定乗数法 生産者 企業 生産集合（英語版） 生産可能性フロンティア 生産関数 等量曲線 限界変形率 規模に関する収穫（英語版） 費用最小化 費用関数 可変費用 固定費用 埋没費用 限界費用 平均費用（英語版） 供給関数（英語版） 規模の経済 範囲の経済 利潤最大化 均衡 エッジワース・ボックス・ダイアグラム 契約曲線（英語版） 需要と供給 均衡 一般均衡 部分均衡 パレート効率性 分析 社会的余剰 消費者余剰 生産者余剰 死荷重 厚生経済学の基本定理 ニュメレール（英語版） 等価変分（英語版） 補償変分（英語版） 失敗 市場の失敗 非対称情報 外部性 公共財
ゲーム理論	標準形ゲーム ナッシュ均衡 展開形ゲーム 部分ゲーム完全均衡 提携形ゲーム コア シャプレー値
契約理論	モラル・ハザード 逆選択 スクリーニング シグナリング 不完備契約（英語版）
関連分野	数理経済学 計算機経済学（英語版） 行動経済学 マクロ経済学のミクロ的基礎付け（英語版） 計量経済学 実験経済学 産業組織論 オペレーションズ・リサーチ 最適化理論 解析学 位相幾何学
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