非心t分布(ひしんティーぶんぷ、英: noncentric t-distribution)とは、確率分布と統計学におけるスチューデントのt分布を一般化したものである。
非心な統計母数、例えば「X の上位10パーセント値」のようなものの信頼区間を標本データだけに基いて計算するのに有用である。
非心t分布の特徴[編集]
Z は分散 1、平均 0 の正規分布 に従う確率変数 、V は自由度 νのカイ二乗分布に従いかつ、Z と独立な確率変数、μは実定数としたときに、
が従う分布のことを「自由度ν、非心パラメーターμの非心t分布」と呼ぶ。μ=0の場合はt分布そのものである。この非心t分布においては(非心F分布(英語版)等の他の多くの非心分布とは異なり)非心パラメータμは負の値であってもよい。
累積分布関数[編集]
この非心t分布の累積分布関数は、以下の式で与えられる。[1]
ここで、
- は、正則化された不完全ベータ関数,
であり、Φ は標準正規分布の累積分布関数である。
他の表現として、以下の書き方もできる。
ここで、Γ は ガンマ関数 、I は、正則化された不完全ベータ関数である。
確率密度関数[編集]
この非心t分布の確率密度関数は[2]
-
ここで ν > 0 である。この確率密度関数の定義域は実数である。
非心t分布の平均および分散は[3]
特別の場合[編集]
もしも μ = 0 の場合、非心t分布はt分布になる。
関連する分布[編集]
- もしも T が非心t分布にしたがう場合、Z = T2 とおくと Z は非心F分布(英語版)にしたがう。
- T が非心t分布にしたがう場合、 とおくと、Z は正規分布にしたがう。
関連事項[編集]
外部リンク[編集]
翻訳元[編集]
本記事は英語版ウィキペディア記事
- Noncentral chi-square_distribution. [:en] Wikipedia: Free Encyclopedia (English language), 14:14, 21 July 2007
からの抄訳に基づいて作成された。
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離散単変量で 有限台 | |
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離散単変量で 無限台 | |
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連続単変量で 有界区間に台を持つ | |
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連続単変量で 半無限区間に台を持つ | |
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連続単変量で 実数直線全体に台を持つ | |
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連続単変量で タイプの変わる台を持つ | |
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混連続-離散単変量 | |
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多変量 (結合) | |
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方向 | |
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退化と特異 | |
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族 | |
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サンプリング法(英語版) | |
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