Плитка Соколара — Тейлор
Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Плитка Соколара — Тейлор — это одиночная плитка, которая апериодична на плоскости, что означает, что возможны только непериодичные замощения на плоскости при разрешении вращения и зеркального отражения[1]. Плитка была первым примером одиночной апериодичной плитки, или «einstein» (игра слов, нем. ein stein означает «один камень», и так же записывается фамилия физика Альберта Эйнштейна)[2]. Плитка Соколара — Тейлор строится на основе правильного шестиугольника с некоторым узором для обеспечения локального правила соединения[3]. Чтобы реализовать это локальное правило без условий на узор (на картинках узор присутствует только для понимания общей структуры)[1], плитка является несвязной, так как это правило не может быть геометрически реализовано в двухмерном пространстве в виде связной плитки[2][3]. Из-за этого, для полного решения «Задачи одной плитки» в двумерном пространстве потребовались другие техники[4].
Также можно реализовать связную плитку в трёхмерном пространстве — ещё в оригинальной статье Соколар и Тейлор предложили трёхмерный аналог моноплитки[1]. Однако плитка позволяет замощению периодичность в одном направлении, если сдвигать один (непериодичный) двумерный слой на другой слой, так что плитка лишь «слабо апериодична»[2]. Физические трёхмерные плитки не могут быть соединены вместе без разрешения зеркальной копии, что потребовало бы выход в четырёхмерное пространство[2][5].
Галерея
[править | править код]-
Геометрическое представление моноплитки. Чёрные линии используются для принуждения апериодичности. -
Трёхмерный аналог плитки без узора на плитке — правила соединения реализуются геометрически.
-
Трёхмерный аналог моноплитки с узором на плитке, реализующем правила соединения. Красные линии включены лишь для отражения структуры плитки.
Заметим, что это тело является связным. -
Часть замощения трёхмерного пространства моноплиткой. -
Замощение трёхмерного пространства с удалённой одной плиткой, чтобы показать структуру.
Примечания
[править | править код]- ↑ 1 2 3 Socolar, Taylor, 2011, с. 2207–2231.
- ↑ 1 2 3 4 Socolar, Taylor, 2012, с. 18–28.
- ↑ 1 2 Tilings Encyclopedia.
- ↑ David Smith, Joseph Samuel Myers, Craig S. Kaplan, and Chaim Goodman-Strauss. An aperiodic monotile (2023). Дата обращения: 21 марта 2023. Архивировано 21 марта 2023 года.
- ↑ Maxwell's Demon.
Литература
[править | править код]- Joshua E. S. Socolar, Joan M. Taylor. An aperiodic hexagonal tile // Journal of Combinatorial Theory. — 2011. — Т. 118, вып. 8. — С. 2207–2231. — doi:10.1016/j.jcta.2011.05.001. — arXiv:1003.4279.
- Joshua E. S. Socolar, Joan M. Taylor. Forcing nonperiodicity with a single tile // The Mathematical Intelligencer. — 2012. — Т. 34, вып. 1. — С. 18–28. — doi:10.1007/s00283-011-9255-y. — arXiv:1009.1419.
- Edmund Harriss. Socolar and Taylor's Aperiodic Tile. Maxwell's Demon. Дата обращения: 3 июня 2013.
- Dirk Frettlöh. Hexagonal aperiodic monotile. Tilings Encyclopedia. Дата обращения: 3 июня 2013. Архивировано из оригинала 15 мая 2014 года.
Ссылки
[править | править код]- Previewable digital models of the three-dimensional tile, suitable for 3D printing, at Thingiverse
- Original diagrams and further information on Joan Taylor’s personal website
 | Для улучшения этой статьи желательно:
|