半素数

半素数（又稱双素数，二次殆素数），為两个素数的乘积所得的自然数。最前面的几个半素数是4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25, 26, ... （OEIS數列A001358）它們包含1及自己在內共有3個或4個因數。^[1]

比100小的半素数有：

4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25, 26, 33, 34, 35, 38, 39, 46, 49, 51, 55, 57, 58, 62, 65, 69, 74, 77, 82, 85, 86, 87, 91, 93, 94, 95 （OEIS數列A001358）.

不是平方数的半素数被称为离散、特异或非平方半素数，包括：

6, 10, 14, 15, 21, 22, 26, 33, 34, 35, 38, 39, 46, 51, 55, 57, 58, 62, 65, 69, 74, 77, 82, 85, 86, 87, 91, 93, 94, 95, ... （OEIS數列A006881）

半素数是${\displaystyle k=2}$的${\displaystyle k}$次殆素数（有且仅有${\displaystyle k}$个质因数的数）。 但是有些数列将“半素数”解释为一种更加宽泛的数，即最多有两个质因数的数^[2]，包括：

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 19, 21, 22, 23, 25, 26, 29, 31, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 41, 43, 46, 47, 49, ... （OEIS數列A037143）

除了自己本身外，半素数没有其他合数因数。^[3]例如，1、2、13及26是半素数26的因数，其中只有26是合数。

对于非平方半素数${\displaystyle n=pq}$（${\displaystyle p\neq q}$），其欧拉函数的值${\displaystyle \varphi (n)}$（小于或等于${\displaystyle n}$的正整数中与${\displaystyle n}$互质的数的数目）可以用简单的公式表达：

${\displaystyle \varphi (n)=(p-1)(q-1)=n-(p+q)+1.}$

这个公式是RSA加密演算法半素数应用的重要部分。^[4]对于一个平方半素数，该公式又会简化为：^[4]

${\displaystyle \varphi (n)=p(p-1)=n-p.}$

半素数在密码学和数论中非常有用，最显著的例子的是RSA加密演算法和隨機數發生器等公开密钥加密应用。这些应用的基本原理是，计算两素数相乘结果（一个半素数）的过程简单，而反过来整数分解大半素数则比较困难。简单的来说，虽然35很容易就可以被分解成5×7，但是要想分解很大的半素数就不是那么容易了。RSA加密演算法中有一個稱為RSA-2048的半素数，有2,048位元，十進位有617位，RSA曾經公開懸賞200,000美元，給予成功將RSA-2048因數分解的人，迄2007年活動終止，未有人挑戰成功領取懸賞。^[5]

1974年，阿雷西博信息通过无线电信号被发向星团。其由1679个二进制数字组成，这些数字的用意是让接收方将信息解析成位图图像。选择数字${\displaystyle 1679=23\cdot 73}$是因为其是一个半素数，只存在一种构成矩形图像的可能（up to 图像平面的旋转和反射）。^[6]

• 陈氏定理

• 埃里克·韦斯坦因. Semiprime. MathWorld. 
• 前10000個半質數（页面存档备份，存于互联网档案馆）