Майже просте число

У теорії чисел натуральне число називається k-майже простим, якщо воно має k простих дільників.^[1][2][3] Більш формально, число n є k-майже простим тоді й тільки тоді, коли Ω (n) = k, де Ω(n) — загальна кількість простих чисел у розкладенні на прості множники числа n (може також розглядатися як сума показників усіх простих чисел):

${\displaystyle \Omega (n):=\sum a_{i}\qquad {\mbox{якщо}}\qquad n=\prod p_{i}^{a_{i}}.}$

Таким чином, натуральне число є простим тоді і тільки тоді, коли воно 1-майже просте, і напівпросте тоді й тільки тоді, коли воно 2-майже просте. Набір k-майже простих чисел зазвичай позначається P_k. Найменшим k-майже простим є 2^k. Кілька перших k-майже простих чисел:

Кількість π_k(n) натуральних чисел, менших або рівних n з точно k простими дільниками (не обов'язково різними) є асимптотичним для:^[4]

${\displaystyle \pi _{k}(n)\sim \left({\frac {n}{\log n}}\right){\frac {(\log \log n)^{k-1}}{(k-1)!}},}$ результат Едмунда Ландау.^[5]

• Теорема Харді–Рамануджана^[en]

• Weisstein, Eric W. Almost prime(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.